Электрическое поле образовано равномерно заряженной бесконечно длинной нитью с известной линейной λ=+4∙10^-9. Определить разность потенциалов ∆φ=φ1- φ2 двух точек поля, расположенных на расстояниях r1=3 и r2=4 от заряженного тела.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Линейная плотность заряда: \(\lambda = +4 \times 10^{-9}\) Кл/м - Расстояния до точек: \(r_1 = 3\, м\), \(r_2 = 4\, м\) Нам нужно найти разность потенциалов: \[ \Delta \varphi = \varphi_1 - \varphi_2 \] --- ### Шаг 1: Формула потенциала для бесконечно длинной равномерно заряженной нити Для бесконечно длинной нити с равномерной линейной плотностью заряда \(\lambda\), потенциал в точке, расположенной на расстоянии \(r\) от оси нити, (при условии, что потенциал равен нулю на бесконечности) задаётся формулой: \[ \varphi(r) = \frac{2k\lambda}{\varepsilon_0} \ln \frac{R}{r} \] Однако, более распространённый и часто используемый вид для потенциальной разницы, основанный на разнице потенциалов между двух точек на расстояниях \(r_1\) и \(r_2\), — это разность потенциалов: \[ \varphi(r_1) - \varphi(r_2) = \frac{2k\lambda}{\varepsilon_0} \ln \frac{r_2}{r_1} \] где: - \(k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\), - \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\). --- ### Шаг 2: Вывод формулы для разности потенциалов Разность потенциалов между двумя точками на расстояниях \(r_1\) и \(r_2\): \[ \boxed{ \Delta \varphi = \varphi(r_1) - \varphi(r_2) = \frac{2k \lambda}{\varepsilon_0} \ln \frac{r_2}{r_1} } \] Подставим значения \(k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\): \[ \frac{2k}{\varepsilon_0} = \frac{2 \times \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}}{\varepsilon_0} = \frac{2}{4 \pi \varepsilon_0^2} \] Но удобнее оставить в виде: \[ \Delta \varphi = \frac{2k \lambda}{\varepsilon_0} \ln \frac{r_2}{r_1} \] --- ### Шаг 3: Подставляем числовые значения - \(\lambda = 4 \times 10^{-9}\) Кл/м - \(k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\) - \(r_1 = 3\, м\) - \(r_2 = 4\, м\) Расчёт: \[ \Delta \varphi = 2 \times 8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-9} \times \ln \frac{4}{3} \] Упростим: \[ \Delta \varphi = (2 \times 8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-9}) \times \ln \frac{4}{3} \] \[ \Delta \varphi = (2 \times 8.99 \times 4) \times \ln \frac{4}{3} \] Вычисляем множитель: \[ 2 \times 8.99 \times 4 = 2 \times 8.99 \times 4 \approx 2 \times 35.96 = 71.92 \] Следовательно, \[ \Delta \varphi \approx 71.92 \times \ln \frac{4}{3} \] Посчитаем \(\ln \frac{4}{3}\): \[ \ln \frac{4}{3} = \ln 4 - \ln 3 \approx 1.386 - 1.0986 \approx 0.2875 \] Теперь окончательное значение: \[ \Delta \varphi \approx 71.92 \times 0.2875 \approx 20.69\, В \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \Delta \varphi \approx 20.7\, \text{В} } \] Разность потенциалов между точками на расстояниях 3 м и 4 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити составляет примерно **20.7 В**. Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов!