решение и ответ

Давайте решим задачу:

Задача 2:
Решите уравнение: \((x + 5)^2 - (x - 1)^2 = 48\).

Шаг 1: Раскроем скобки с помощью формулы разности квадратов или применим разложение квадрата

Формула квадрата: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Аналогично для \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Раскроем каждое выражение:

\[ (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25, \] \[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1. \]

Шаг 2: Подставим разложения в уравнение:

\[ x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 2x + 1) = 48. \]

Обратите внимание, что вторая часть уравнения в скобках нужно изменить знак перед раскрытием:

\[ x^2 + 10x + 25 - x^2 + 2x - 1 = 48, \]

потому что минус перед скобками меняет знаки внутри.

Шаг 3: Упростим левую часть:

\[ x^2 - x^2 + 10x + 2x + 25 - 1 = 48, \]

\[ 0 + 12x + 24 = 48. \]

Шаг 4: Решим оставшееся линейное уравнение:

\[ 12x + 24 = 48, \]

вычтем 24 из обеих частей:

\[ 12x = 48 - 24, \] \[ 12x = 24, \]

разделим обе части на 12:

\[ x = \frac{24}{12} = 2. \]

Ответ:

\[ \boxed{x = 2}. \]

Это — решение уравнения.