Давайте решим задачу:
Задача 2:
Решите уравнение: ((x + 5)^2 - (x - 1)^2 = 48).
Шаг 1: Раскроем скобки с помощью формулы разности квадратов или применим разложение квадрата
Формула квадрата: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2). Аналогично для ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).
Раскроем каждое выражение:
[
(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25,
]
[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.
]
Шаг 2: Подставим разложения в уравнение:
[
x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 2x + 1) = 48.
]
Обратите внимание, что вторая часть уравнения в скобках нужно изменить знак перед раскрытием:
[
x^2 + 10x + 25 - x^2 + 2x - 1 = 48,
]
потому что минус перед скобками меняет знаки внутри.
Шаг 3: Упростим левую часть:
[
x^2 - x^2 + 10x + 2x + 25 - 1 = 48,
]
[
0 + 12x + 24 = 48.
]
Шаг 4: Решим оставшееся линейное уравнение:
[
12x + 24 = 48,
]
вычтем 24 из обеих частей:
[
12x = 48 - 24,
]
[
12x = 24,
]
разделим обе части на 12:
[
x = \frac{24}{12} = 2.
]
Ответ:
[
\boxed{x = 2}.
]
Это — решение уравнения.
