Найдите НОК чисел 420,140,180.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 420, 140 и 180, следуем пошагово: ### Шаг 1: Найти простое разложение каждого числа - 420: 420 ÷ 2 = 210 210 ÷ 2 = 105 (не делится на 2 дальше, поскольку 105 — нечётное) 105 ÷ 3 = 35 35 ÷ 5 = 7 7 — простое число Таким образом, разложение: 420 = 2² × 3 × 5 × 7 - 140: 140 ÷ 2 = 70 70 ÷ 2 = 35 35 ÷ 5 = 7 Разложение: 140 = 2² × 5 × 7 - 180: 180 ÷ 2 = 90 90 ÷ 2 = 45 45 ÷ 3 = 15 15 ÷ 3 = 5 Разложение: 180 = 2² × 3² × 5 --- ### Шаг 2: Определить максимальную степень каждого простого множителя из всех имен разложений | Простое число | Максимальная степень в разложениях | |----------------|----------------------------------| | 2 | 2² (во всех числах есть 2²) | | 3 | 3² (в разложении 180) | | 5 | 5 (во всех числах) | | 7 | 7 (во всех числах) | --- ### Шаг 3: Записать НОК, умножая простые множители в степенях, выбранных выше \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \] Вычислим это: - 2² = 4 - 3² = 9 - 5 = 5 - 7 = 7 Теперь перемножим: \[ 4 \times 9 = 36 \] \[ 36 \times 5 = 180 \] \[ 180 \times 7 = 1260 \] --- ### **Ответ:** **Наименьшее общее кратное чисел 420, 140 и 180 равно 1260.**