Найдите НОК чисел 420,140,180.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 420, 140 и 180, следуем пошагово:

Шаг 1: Найти простое разложение каждого числа

• 420:
  420 ÷ 2 = 210
  210 ÷ 2 = 105 (не делится на 2 дальше, поскольку 105 — нечётное)
  105 ÷ 3 = 35
  35 ÷ 5 = 7
  7 — простое число

  Таким образом, разложение:
  420 = 2² × 3 × 5 × 7

• 140:
  140 ÷ 2 = 70
  70 ÷ 2 = 35
  35 ÷ 5 = 7

  Разложение:
  140 = 2² × 5 × 7

• 180:
  180 ÷ 2 = 90
  90 ÷ 2 = 45
  45 ÷ 3 = 15
  15 ÷ 3 = 5

  Разложение:
  180 = 2² × 3² × 5

Шаг 2: Определить максимальную степень каждого простого множителя из всех имен разложений

Шаг 3: Записать НОК, умножая простые множители в степенях, выбранных выше

\[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \]

Вычислим это:

• 2² = 4
• 3² = 9
• 5 = 5
• 7 = 7

Теперь перемножим:

\[ 4 \times 9 = 36 \]
\[ 36 \times 5 = 180 \]
\[ 180 \times 7 = 1260 \]

Ответ:

Наименьшее общее кратное чисел 420, 140 и 180 равно 1260.