Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Вероятность выбросить грань с 1 очком: ( P(1) = \frac{1}{5} )
- Вероятность выбрать грань с 3 очками: ( P(3) = \frac{1}{6} )
- Вероятность выбрать грань с 4 очками: ( P(4) = \frac{1}{12} )
- Вероятность выбрать грань с 5 очками: ( P(5) = \frac{1}{4} )
Нужно найти вероятность выбрать грань с 2 очками: ( P(2) ).
Шаг 1: Используем свойство вероятностей для всех граней
Общая сумма вероятностей всех граней равна 1:
[
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{5} + P(2) + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = 1
]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю или сложим их
Найдем общий знаменатель для всех дробей:
- ( \frac{1}{5} ) — знаменатель 5
- ( \frac{1}{6} ) — знаменатель 6
- ( \frac{1}{12} ) — знаменатель 12
- ( \frac{1}{4} ) — знаменатель 4
Общий знаменатель — 60.
Переведем все дроби к знаменателю 60:
- ( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} )
- ( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} )
- ( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} )
- ( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} )
Теперь запишем уравнение:
[
\frac{12}{60} + P(2) + \frac{10}{60} + \frac{5}{60} + \frac{15}{60} = 1
]
Объединим числители:
[
(12 + 10 + 5 + 15) / 60 + P(2) = 1
]
Сумма числителей:
[
12 + 10 + 5 + 15 = 42
]
Таким образом:
[
\frac{42}{60} + P(2) = 1
]
Шаг 3: Найти ( P(2) )
Перенесем известное слагаемое в правую часть:
[
P(2) = 1 - \frac{42}{60}
]
Запишем 1 как дробь с знаменателем 60:
[
1 = \frac{60}{60}
]
Тогда:
[
P(2) = \frac{60}{60} - \frac{42}{60} = \frac{18}{60}
]
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
[
P(2) = \frac{18/6}{60/6} = \frac{3}{10}
]
Ответ:
Вероятность выбросить грань с 2 очками равна (\boxed{\frac{3}{10}}).
