2) Неправильная игральная кость с 5 гранями такая, что вероятность выбросить грань с 1 очком равна 1/5 с 3 очками- 1/6 с 4 очками - 1/12 с 5 очками- 1/4 Найдите вероятность…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Вероятность выбросить грань с 1 очком: \( P(1) = \frac{1}{5} \)
• Вероятность выбрать грань с 3 очками: \( P(3) = \frac{1}{6} \)
• Вероятность выбрать грань с 4 очками: \( P(4) = \frac{1}{12} \)
• Вероятность выбрать грань с 5 очками: \( P(5) = \frac{1}{4} \)

Нужно найти вероятность выбрать грань с 2 очками: \( P(2) \).

Шаг 1: Используем свойство вероятностей для всех граней

Общая сумма вероятностей всех граней равна 1:

\[ P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1 \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{5} + P(2) + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = 1 \]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю или сложим их

Найдем общий знаменатель для всех дробей:

• \( \frac{1}{5} \) — знаменатель 5
• \( \frac{1}{6} \) — знаменатель 6
• \( \frac{1}{12} \) — знаменатель 12
• \( \frac{1}{4} \) — знаменатель 4

Общий знаменатель — 60.

Переведем все дроби к знаменателю 60:

• \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)

Теперь запишем уравнение:

\[ \frac{12}{60} + P(2) + \frac{10}{60} + \frac{5}{60} + \frac{15}{60} = 1 \]

Объединим числители:

\[ (12 + 10 + 5 + 15) / 60 + P(2) = 1 \]

Сумма числителей:

\[ 12 + 10 + 5 + 15 = 42 \]

Таким образом:

\[ \frac{42}{60} + P(2) = 1 \]

Шаг 3: Найти \( P(2) \)

Перенесем известное слагаемое в правую часть:

\[ P(2) = 1 - \frac{42}{60} \]

Запишем 1 как дробь с знаменателем 60:

\[ 1 = \frac{60}{60} \]

Тогда:

\[ P(2) = \frac{60}{60} - \frac{42}{60} = \frac{18}{60} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[ P(2) = \frac{18/6}{60/6} = \frac{3}{10} \]

Ответ:

Вероятность выбросить грань с 2 очками равна \(\boxed{\frac{3}{10}}\).