Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 0,25. Лёша сделал 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает…

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Задание:
Вероятность поймать рыбу за одно закидывание — 0,25.
Лёша сделал 6 закидываний. Нужно найти вероятность, что он поймает рыбу только при втором и пятом закидывании.

Шаг 1: Определить, что означает "поймать рыбу только при втором и пятом закидывании"

Это означает, что:

• На 1-м закидывании рыба не попалась.
• На 2-м закидывании рыба попалась.
• На 3-м закидывании рыба не попалась.
• На 4-м закидывании рыба не попалась.
• На 5-м закидывании рыба попалась.
• На 6-м закидывании рыбы не поймали.

Шаг 2: Записать вероятности

• Вероятность поймать рыбу за одно закидывание: p = 0,25.
• Вероятность НЕ поймать рыбу за одно закидывание: q = 1 - p = 0,75.

Шаг 3: Рассчитать вероятность конкретного сценария

Данная вероятность — произведение вероятностей для каждого закидывания по отдельности, так как события независимы.

Для этого сценария:

• 1-й закидывание: не поймали → вероятность: q = 0,75
• 2-й закидывание: поймали → вероятность: p = 0,25
• 3-й закидывание: не поймали → q = 0,75
• 4-й закидывание: не поймали → q = 0,75
• 5-й закидывание: поймали → p = 0,25
• 6-й закидывание: не поймали → q = 0,75

Общая вероятность этого события:
\[ P = q \times p \times q \times q \times p \times q \]

Шаг 4: Вычислить вероятность

Подставляем значения:
\[ P = (0,75) \times (0,25) \times (0,75) \times (0,75) \times (0,25) \times (0,75) \]

Считаем шаг за шагом:

1. \( 0,75 \times 0,25 = 0,1875 \)
2. \( 0,1875 \times 0,75 = 0,140625 \)
3. \( 0,140625 \times 0,75 = 0,10546875 \)
4. \( 0,10546875 \times 0,25 = 0,0263671875 \)
5. \( 0,0263671875 \times 0,75 = 0,019775390625 \)

Ответ:

Вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна примерно 0,01978 или 1,98%.

Если нужны дополнительные пояснения или есть другие задачи — обращайтесь!