Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?
медь
магний
алюминий
марганец
Давайте разберемся с задачей поэтапно.
1. **Исходные данные:**
- На складе есть по одной тонне каждого металла:
- Алюминий: 1 тонна
- Медь: 1 тонна
- Магний: 1 тонна
- Марганец: 1 тонна
2. **Соотношения в сплаве дюралюминия:**
- Алюминий: основание сплава (предположим, около 90%)
- Медь: около 5%
- Магний: около 2%
- Марганец: около 0,5%
В задаче указано, что каждое металлическое сырье используется в соответствии с пропорциями.
3. **Определение количества металлов, необходимого для производства 1 тонны дюралюминия:**
- Пусть для производства 1 тонны дюралюминия потребуется:
- Алюминий: \(A\) кг
- Медь: \(M\) кг
- Магний: \(Mg\) кг
- Марганец: \(Mn\) кг
- Тогда по пропорциям:
\[
\frac{A}{A + M + Mg + Mn} \approx 0.9
\]
\[
\frac{M}{A + M + Mg + Mn} \approx 0.05
\]
\[
\frac{Mg}{A + M + Mg + Mn} \approx 0.02
\]
\[
\frac{Mn}{A + M + Mg + Mn} \approx 0.005
\]
4. **Общий вес смеси для 1 тонны дюралюминия:**
Поскольку пропорции даны в процентах по массе, сумму их долей равна 1 (или 100%).
Расчитаем массу каждого металла при производстве 1 тонны сплава:
- Алюминий:
\[
A = 0.9 \times 1000\, \text{кг} = 900\, \text{кг}
\]
- Медь:
\[
M = 0.05 \times 1000\, \text{кг} = 50\, \text{кг}
\]
- Магний:
\[
Mg = 0.02 \times 1000\, \text{кг} = 20\, \text{кг}
\]
- Марганец:
\[
Mn = 0.005 \times 1000\, \text{кг} = 5\, \text{кг}
\]
5. **Обратите внимание:**
- Для производства одного слитка потребуется:
- Алюминия — 900 кг
- Меди — 50 кг
- Магния — 20 кг
- Марганца — 5 кг
- На складе есть по 1 тонне каждого металла, следовательно, ограничивающий фактор — тот металл, у которого соотношение наименьшее при производстве слитка.
6. **Сколько слитков можно произвести:**
Так как у нас по 1000 кг каждого металла, количество слитков, которые можно сделать, ограничено самым небольшим запасом по соответствующим пропорциям:
- Алюминий: \(\frac{1000\, \text{кг}}{900\, \text{кг/слиток}} \approx 1.11\)
- Медь: \(\frac{1000\, \text{кг}}{50\, \text{кг/слиток}} = 20\)
- Магний: \(\frac{1000\, \text{кг}}{20\, \text{кг/слиток}} = 50\)
- Марганец: \(\frac{1000\, \text{кг}}{5\, \text{кг/слиток}} = 200\)
**Наибольшее число слитков, которые можно произвести, ограничено алюминием** — всего 1 слиток (так как 1.11, округляем вниз, это 1).
7. **Что остается после производства одного слитка:**
После выпуска одного слитка из исходных запасов останется:
- Алюминий:
\[
1000\, \text{кг} - 900\, \text{кг} = 100\, \text{кг}
\]
- Медь:
\[
1000\, \text{кг} - 50\, \text{кг} = 950\, \text{кг}
\]
- Магний:
\[
1000\, \text{кг} - 20\, \text{кг} = 980\, \text{кг}
\]
- Марганец:
\[
1000\, \text{кг} - 5\, \text{кг} = 995\, \text{кг}
\]
8. **Ответ:**
На складе останется больше всего **марганца** — 995 кг, потому что изначально было по 1 тонне, и после производства одного слитка его осталось больше всего по сравнению с остальными.
**Правильный ответ:** — **марганец**
