Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Начальная температура воды, ( T_{нач} = 7^\circ C )
- Температура кипения воды, ( T_{кон} = 100^\circ C )
- КПД установки, ( \eta = 38% = 0,38 )
- Масса сгоревшего топлива, ( m_{топливо} = 0,14, \text{кг} )
- Удельная теплота сгорания топлива, ( q_{сгорания} = 29, \text{МДж/кг} )
- Удельная теплоёмкость воды, ( c_{вода} = 4200, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C) )
Шаг 1: Найдём полную теплоту, выделенную при сгорании топлива
Общая теплота, выделенная при сгорании топлива:
[
Q_{выделенная} = m_{топливо} \times q_{сгорания}
]
Так как ( q_{сгорания} ) задан в МДж/кг:
[
Q_{выделенная} = 0,14, \text{кг} \times 29, \text{МДж/кг} = 4,06, \text{МДж}
]
Переведём МДж в Дж:
[
Q_{выделенная} = 4,06 \times 10^{6}, \text{Дж}
]
Шаг 2: Учтём КПД установки
КПД показывает, какая часть выделенной теплоты передаётся теплоносителю:
[
Q_{передано} = \eta \times Q_{выделенная} = 0,38 \times 4,06 \times 10^{6}, \text{Дж}
]
Выполняем вычисление:
[
Q_{передано} = 0,38 \times 4,06 \times 10^{6} \approx 1,541 \times 10^{6}, \text{Дж}
]
Шаг 3: Рассчитаем необходимую теплоту для нагрева воды
Теплота, необходимая для нагрева воды от 7°C до 100°C:
[
Q_{нужное} = m_{вода} \times c_{вода} \times \Delta T
]
где
[
\Delta T = 100^\circ C - 7^\circ C = 93^\circ C
]
Подставляем:
[
Q_{нужное} = m_{вода} \times 4200, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ C) \times 93
]
[
Q_{нужное} = m_{вода} \times 390,600, \text{Дж}
]
Шаг 4: Приравниваем переданную теплоту к необходимой
Так как весь процесс нагрева осуществляется за счёт тепло, переданное установкой:
[
Q_{передано} = Q_{нужное}
]
Следовательно:
[
1,541 \times 10^{6} = m_{вода} \times 390,600
]
решаем относительно ( m_{вода} ):
[
m_{вода} = \frac{1,541 \times 10^{6}}{390,600} \approx 3,95, \text{кг}
]
Ответ:
Масса нагреваемой воды примерно 4,0 кг (округлено до десятых).
Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения — обращайтесь!
