1. Производится одноканальная (моно) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 4…

Давайте по порядку рассмотрим каждую задачу и подробно решим её с объяснениями.

---

Задача 1
Дано:

• одноканальная (моно)
• частота дискретизации: 48 000 Гц
• разрядность: 32 бита
• длительность записи: 4 минуты
• без сжатия

Найти:

• размер файла (примерно)

Решение:

1. Переведём длительность в секунды:
   4 минуты = 4 × 60 = 240 секунд

2. Общее количество дискретных значений (= выборок):
   = частота дискретизации × время
   = 48 000 Гц × 240 с = 11 520 000 выборок

3. Размер файла (в битах):
   = число выборок × биты на выборку
   = 11 520 000 × 32 бита

4. Переведём в байты (1 байт = 8 бит):
   Размер файла (в байтах):
   = (11 520 000 × 32) / 8 = 11 520 000 × 4 = 46 080 000 байт

5. В мегабайтах:
   1 МБ = 1 048 576 байт
   Размер файла ≈ 46 080 000 / 1 048 576 ≈ 43.97 МБ

Ответ: около 44 МБ.

---

Задача 2
Дано:

• моно,
• частота: 16 кГц = 16 000 Гц,
• разрядность: 32 бита,
• длительность: 11 минут

Решение:

1. Время:
   11 минут = 11 × 60 = 660 секунд

2. Количество выборок:
   = 16 000 × 660 = 10 560 000

3. Размер файла (в битах):
   = 10 560 000 × 32 = 338 880 000 бит

4. В байтах:
   = 338 880 000 / 8 = 42 360 000 байт

5. В мегабайтах:
   ≈ 42 360 000 / 1 048 576 ≈ 40.43 МБ

Ответ: примерно 40 МБ.

---

Задача 3
Дано:

• двухканальная (стерео),
• частота: 64 кГц = 64 000 Гц,
• разрядность: 24 бита,
• размер файла: 48 Мбайт

Найти:

• время записи

Решение:
Общий размер: 48 МБ = 48 × 1 048 576 ≈ 50 331 648 байт

1. Общее число байтов:
   = 50 331 648 байт

2. Размер на одну выборку (на оба канала):
   × 2 (канала)
   Размер на выборку (в байтах):
   = количество выборок × 2 (каналов) × 24 бита /8

Но проще выразить через формулу:

Общий размер файла:
\[ \text{размер} = \text{частота} \times \text{время} \times \text{число каналов} \times \textоб{разрядность (бит)} / 8 \]

Перепишем:

\[ \text{Время} = \frac{\text{размер файла} \times 8}{\text{частота} \times \text{число каналов} \times \textоб{разрядность}} \]

Подставим значения:

\[ \text{Время (сек)} = \frac{50\,331\,648 \times 8}{64\,000 \times 2 \times 24} \]

\[ = \frac{402\,653\,184}{3\,072\,000} \approx 131.07 \text{ секунд} \]

Перевод в минуты:
\[ \approx 131.07/60 \approx 2.18 \text{ минут} \]

Ответ: примерно 2.2 минуты.

---

Задача 4
Аналогично, только размер файла 72 МБ:

\[ \text{Время} = \frac{72 \times 1\,048\,576 \times 8}{64\,000 \times 2 \times 24} \]

или воспользуемся предыдущей формулой:

\[ \text{Время} = \frac{\text{размер файла} \times 8}{\text{частота} \times \text{число каналов} \times \textоб{разрядность}} \]

\[ \text{Время} = \frac{72 \times 1\,048\,576 \times 8}{64\,000 \times 2 \times 24} \]

Вычислим:

1. Размер в байтах: \( 72 \times 1\,048\,576 \approx 75\,497\,216 \) байт

2. Умножим на 8: \( 75\,497\,216 \times 8 = 603\,977\,728 \)

3. Назовём знаменатель: \( 64\,000 \times 2 \times 24 = 3\,072\,000 \)

4. Делим:
   \[ \text{Время} \approx \frac{603\,977\,728}{3\,072\,000} \approx 196.45 \text{ секунд} \]

Перевод в минуты:
\[ \approx 3.27 \text{ минут} \]

Ответ: примерно 3.3 минуты.

---

Задача 5
Дано:

• 4 канала (квадро),
• частота: 24 кГц = 24 000 Гц,
• разрядность: 16 бит,
• размер файла: 1800 МБ

Нужно найти время.

Решение:
Другой подход — использовать формулу:

\[ \text{время} = \frac{\text{размер файла} \times 8}{\text{частота} \times \text{число каналов} \times \textоб{разрядность}} \]

В МБ:
= 1800 МБ = 1800 × 1 048 576 = 1 886 054 400 байт

произведём вычисление:

\[ \text{Время} = \frac{1\,886\,054\,400 \times 8}{24\,000 \times 4 \times 16} \]

Знаменатель:
\( 24\,000 \times 4 \times 16 = 24\,000 \times 64 = 1\,536\,000 \)

числитель:
\( 1\,886\,054\,400 \times 8 = 15\,088\,435\,200 \)

делим:
\[ \text{Время} \approx \frac{15\,088\,435\,200}{1\,536\,000} \approx 9\,813 \text{ секунд} \]

Переводим в минуты:
\( 9\,813 / 60 \approx 163.55 \text{ минут} \)

Ответ: примерно 164 минут (~2 часа 44 минут).

---

Задача 6
Дано:

• 4 канала,
• частота: 32 кГц,
• разрядность: 32 бита,
• длительность: 2 минуты

Решение:
Время: 2 минуты = 120 секунд.

Общая формула:
\[ \text{размер} = \text{частота} \times \text{время} \times \text{число каналов} \times \textоб{разрядность} / 8 \]

Подставим:
\[ \text{размер} = 32\,000 \times 120 \times 4 \times 32 / 8 \]

Считаем:

• 120 × 4 = 480

• 32 000 × 480 = 15 360 000

• 15 360 000 × 32 / 8 = (15 360 000 × 4) = 61 440 000 байт

Перевод в МБ:
\( 61 440 000 / 1\,048\,576 \approx 58.6 \) МБ

Ответ: около 59 МБ.

---

Задача 7
Дано:

• 2 канала,
• частота: 32 кГц,
• разрядность: 32 бита,
• длительность: 2 минуты

Та же формула:

\[ \text{размер} = 32\,000 \times 120 \times 2 \times 32 / 8 \]

• 120 × 2 = 240

• 32 000 × 240 = 7 680 000

• 7 680 000 × 32 / 8 = (7 680 000 × 4) = 30 720 000 байт

В МБ:
\( 30 720 000 / 1 048 576 \approx 29.3 \) МБ

Ответ: примерно 29 МБ.

---

Задача 8
Дано:

• Исходный файл: стерео, 32 кГц, 32 бита, размер 40 МБ
• Запись в моно, 16 кГц, 16 бит, без сжатия

Решение:
Размер файла пропорционален частоте, количеству каналов и битам.

Поскольку соотношение по сравнению с исходным:

\[ \frac{\text{новый размер}}{\text{старый размер}} = \frac{\text{нов. частота} \times \textоб{кол. каналов} \times \textоб{битность}}{\text{стар. частота} \times \textоб{каналы} \times \textоб{битность}} \]

Подставим:

\[ \frac{\text{новый размер}}{40} = \frac{16\,000 \times 1 \times 16}{32\,000 \times 2 \times 32} \]

Расчёт:
\[ = \frac{256\,000}{2\,048\,000} = \frac{1}{8} \]

Следовательно, новый размер:
\[ 40 \text{ МБ} \times \frac{1}{8} = 5 \text{ МБ} \]

Ответ: примерно 5 МБ.

---

Задача 9
Дано:

• Исходный файл: стерео, 32 кГц, 32 бита, 64 МБ
• Повторная: моно, 16 кГц, 16 бит

Аналогично:

\[ \frac{\text{новый размер}}{\text{старый размер}} = \frac{16\,000 \times 1 \times 16}{32\,000 \times 2 \times 32} = \frac{256\,000}{2\,048\,000} = \frac{1}{8} \]

Новый размер:
\[ 64\, \text{МБ} \times \frac{1}{8} = 8\, \text{МБ} \]

Ответ: около 8 МБ.

---

Если понадобятся конкретные уточнения или помощь с другими задачами — обращайтесь!