4x+5y=214 5x+7y=293

Давайте решим систему уравнений: 1) \( 4x + 5y = 214 \) 2) \( 5x + 7y = 293 \) Цель — понять, как найти значения \( x \) и \( y \). --- ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Можно выбрать любой из уравнений для выражения одной переменной. Например, из первого уравнения выразим \( x \): \[ 4x + 5y = 214 \] \[ 4x = 214 - 5y \] \[ x = \frac{214 - 5y}{4} \] --- ### Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение Подставим выражение для \( x \) в второе уравнение: \[ 5x + 7y = 293 \] Замена \( x \): \[ 5 \times \frac{214 - 5y}{4} + 7y = 293 \] --- ### Шаг 3: Упростим уравнение Обозначим: \[ \frac{5 \times (214 - 5y)}{4} + 7y = 293 \] Раскроем числитель: \[ \frac{1070 - 25y}{4} + 7y = 293 \] Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 1070 - 25y + 4 \times 7y = 4 \times 293 \] \[ 1070 - 25y + 28y = 1172 \] Объединим подобные члены: \[ 1070 + 3y = 1172 \] --- ### Шаг 4: Решим уравнение для \( y \) \[ 3y = 1172 - 1070 \] \[ 3y = 102 \] \[ y = \frac{102}{3} = 34 \] --- ### Шаг 5: Найдём \( x \) Подставим найденное значение \( y = 34 \) в выражение для \( x \): \[ x = \frac{214 - 5 \times 34}{4} \] Вычислим: \[ 5 \times 34 = 170 \] \[ x = \frac{214 - 170}{4} = \frac{44}{4} = 11 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = 11, \quad y = 34 } \] Если что-то осталось непонятным или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!