4x+5y=214 5x+7y=293
Давайте решим систему уравнений:
- \( 4x + 5y = 214 \)
- \( 5x + 7y = 293 \)
Цель — понять, как найти значения \( x \) и \( y \).
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Можно выбрать любой из уравнений для выражения одной переменной. Например, из первого уравнения выразим \( x \):
\[ 4x + 5y = 214 \]
\[ 4x = 214 - 5y \]
\[ x = \frac{214 - 5y}{4} \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение
Подставим выражение для \( x \) в второе уравнение:
\[ 5x + 7y = 293 \]
Замена \( x \):
\[ 5 \times \frac{214 - 5y}{4} + 7y = 293 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Обозначим:
\[ \frac{5 \times (214 - 5y)}{4} + 7y = 293 \]
Раскроем числитель:
\[ \frac{1070 - 25y}{4} + 7y = 293 \]
Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 1070 - 25y + 4 \times 7y = 4 \times 293 \]
\[ 1070 - 25y + 28y = 1172 \]
Объединим подобные члены:
\[ 1070 + 3y = 1172 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( y \)
\[ 3y = 1172 - 1070 \]
\[ 3y = 102 \]
\[ y = \frac{102}{3} = 34 \]
Шаг 5: Найдём \( x \)
Подставим найденное значение \( y = 34 \) в выражение для \( x \):
\[ x = \frac{214 - 5 \times 34}{4} \]
Вычислим:
\[ 5 \times 34 = 170 \]
\[ x = \frac{214 - 170}{4} = \frac{44}{4} = 11 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 11, \quad y = 34 } \]
Если что-то осталось непонятным или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!
