Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Высота подъема ящика ( h = 9, \text{м} )
- Выполненная работа ( A = 1763, \text{Дж} )
- Масса ящика ( m_{ящ} = 6, \text{кг} )
- Ускорение свободного падения ( g = 10, \text{м/с}^2 )
Задача: найти массу гвоздей ( m_{гвозд} ).
Шаг 1: Определение физической ситуации
Работа, выполняемая при подъёме, равна изменению потенциальной энергии, которая зависит от массы всей системы (ящика с гвоздями):
[
A = \Delta PE
]
Если в ящике есть гвозди массой ( m_{гвозд} ), то общая масса, поднимаемая на высоту ( h ):
[
m_{итого} = m_{ящ} + m_{гвозд}
]
Потенциальная энергия после подъема:
[
PE = m_{итого} \cdot g \cdot h
]
Работа равна увеличению потенциальной энергии, то есть:
[
A = m_{итого} \cdot g \cdot h
]
Шаг 2: Подставим известные значения
[
1763 = (6 + m_{гвозд}) \cdot 10 \cdot 9
]
Упростим:
[
1763 = (6 + m_{гвозд}) \times 90
]
Шаг 3: Решение уравнения
Найдем ( 6 + m_{гвозд} ):
[
6 + m_{гвозд} = \frac{1763}{90}
]
Вычислим деление:
[
6 + m_{гвозд} \approx 19.59
]
Теперь найдём ( m_{гвозд} ):
[
m_{гвозд} = 19.59 - 6 = 13.59, \text{кг}
]
Шаг 4: Округление ответа
По условию, ответ нужно округлить до целых:
[
\boxed{14, \text{кг}}
]
Итог:
Масса гвоздей равна 14 кг.
