Небольшой уральский город Верхняя Пышма (до 1946 года — рабочий посёлок Пышма) в годы Великой Отечественной войны стал одной из важнейших промышленных тыловых баз всего Советского…
Небольшой уральский город Верхняя Пышма (до 1946 года — рабочий посёлок Пышма) в годы Великой Отечественной войны стал одной из важнейших промышленных тыловых баз всего Советского Союза. На долю Пышмы во время войны приходилось более 50% общего производства рафинированной меди в стране. В 1941 году Пышминский медеэлектролитный завод сосредоточился на выпуске военной продукции. Местные металлурги все 1418 дней войны работали под девизом «Каждый килограмм меди — удар по врагу». На заводе был освоен выпуск специализированного сплава, из которого изготавливали направляющие пояски снарядов дальнобойной артиллерии. Сплав, по составу напоминающий мельхиор, был достаточно пластичным, прочным, имел низкий коэффициент трения, чтобы меньше изнашивать стенки орудийного ствола, обладал высокой коррозионной стойкостью. В этом сплаве на каждый атом металла Х приходилось 3 атома меди. Массовая доля Х составляла 23,5%. Какой металл X входил в состав этого сплава? TiAlNiFe
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- В сплаве на каждый атом металла X приходится 3 атома меди.
- Массовая доля металла X в сплаве составляет 23,5%.
- В сплаве схожий по составу с мельхиором, обладает высокой пластичностью, износостойкостью, низким коэффициентом трения и коррозионной стойкостью.
- Возможные металлы Х: Ti, Al, Ni, Fe.
Шаг 1. Определение соотношения атомов
Дано, что на 1 атом X приходится 3 атома меди, значит, отношение атомов:
\[ \frac{N_{меди}}{N_{X}} = 3 \implies N_{меди} = 3 N_{X} \]
Шаг 2. Связь между массой и числом атомов
Масса каждого элемента в сплаве связана с числом атомов и атомной массой:
\[ m_{элемента} = N_{элемента} \times M_{элемента} \]
Где \( M_{элемента} \) — атомная масса элемента.
Массовая доля в сплаве:
\[ w_{X} = \frac{m_{X}}{m_{сплава}} \times 100\% \]
Для определения состава проще агрегировать массу:
\[ \text{Масса всего сплава} \; m_{сплава} = m_{X} + m_{медь} \quad \text{(здесь использование атомных масс)}. \]
Шаг 3. Недостающие параметры
Нам нужно найти, какой металл X входит в состав сплава. Правильный выбор зависит от состава и свойств.
Шаг 4. Подставим атомные массы
Атомные массы (примерные):
| Элемент | Атомная масса (г/моль) |
|---|---|
| Ti | 47.87 |
| Al | 26.98 |
| Ni | 58.69 |
| Fe | 55.85 |
| Медь | 63.55 |
Шаг 5. Вычислим массовое соотношение для каждого варианта
Обозначим:
- \( N_{X} \) — число атомов X,
- \( N_{меди} = 3 N_{X} \),
- итого атомов: \( N_{X} + N_{меди} = N_{X} + 3 N_{X} = 4 N_{X} \).
Масса сплава (относительно атомов):
\[ m_{сплава} \propto N_{X} \times M_{X} + N_{меди} \times M_{меди} = N_{X} \times M_{X} + 3 N_{X} \times 63.55 \]
Масса X:
\[ m_{X} = N_{X} \times M_{X} \]
Масса меди:
\[ m_{медь} = 3 N_{X} \times 63.55 \]
Массовая доля X:
\[ w_{X} = \frac{m_{X}}{m_{X} + m_{меди}} \times 100\% \]
Подставим:
\[ 23.5\% = \frac{N_{X} \times M_{X}}{N_{X} \times M_{X} + 3 N_{X} \times 63.55} \times 100\% \]
Упростим выражение — \( N_{X} \) сокращается:
\[ 0.235 = \frac{M_{X}}{M_{X} + 3 \times 63.55} \]
Шаг 6. Решим уравнение для каждого варианта
Общий вид:
\[ 0.235 = \frac{M_{X}}{M_{X} + 190.65} \]
— где \( 3 \times 63.55 = 190.65 \).
Теперь решим для каждого \( M_{X} \):
\[ 0.235 \times (M_{X} + 190.65) = M_{X} \] \[ 0.235 M_{X} + 0.235 \times 190.65 = M_{X} \] \[ 0.235 M_{X} + 44.8 = M_{X} \]
Перенесем все M_X в левую сторону:
\[ M_{X} - 0.235 M_{X} = 44.8 \] \[ (1 - 0.235) M_{X} = 44.8 \] \[ 0.765 M_{X} = 44.8 \]
Рассчитаем:
\[ M_{X} = \frac{44.8}{0.765} \approx 58.54 \]
Шаг 7. Сравним с атомными массами вариантов
- Ti: 47.87
- Al: 26.98
- Ni: 58.69
- Fe: 55.85
Результат — примерно 58.54 г/моль, что очень близко к атомной массе Ni (58.69 г/моль).
Ответ:
Металл X — никель (Ni).
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение, я готов помочь!
