Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- В сплаве на каждый атом металла X приходится 3 атома меди.
- Массовая доля металла X в сплаве составляет 23,5%.
- В сплаве схожий по составу с мельхиором, обладает высокой пластичностью, износостойкостью, низким коэффициентом трения и коррозионной стойкостью.
- Возможные металлы Х: Ti, Al, Ni, Fe.
Шаг 1. Определение соотношения атомов
Дано, что на 1 атом X приходится 3 атома меди, значит, отношение атомов:
[ \frac{N_{меди}}{N_{X}} = 3 \implies N_{меди} = 3 N_{X} ]
Шаг 2. Связь между массой и числом атомов
Масса каждого элемента в сплаве связана с числом атомов и атомной массой:
[ m_{элемента} = N_{элемента} \times M_{элемента} ]
Где ( M_{элемента} ) — атомная масса элемента.
Массовая доля в сплаве:
[ w_{X} = \frac{m_{X}}{m_{сплава}} \times 100% ]
Для определения состава проще агрегировать массу:
[
\text{Масса всего сплава} ; m_{сплава} = m_{X} + m_{медь} \quad \text{(здесь использование атомных масс)}.
]
Шаг 3. Недостающие параметры
Нам нужно найти, какой металл X входит в состав сплава. Правильный выбор зависит от состава и свойств.
Шаг 4. Подставим атомные массы
Атомные массы (примерные):
| Элемент |
Атомная масса (г/моль) |
| Ti |
47.87 |
| Al |
26.98 |
| Ni |
58.69 |
| Fe |
55.85 |
| Медь |
63.55 |
Шаг 5. Вычислим массовое соотношение для каждого варианта
Обозначим:
- ( N_{X} ) — число атомов X,
- ( N_{меди} = 3 N_{X} ),
- итого атомов: ( N_{X} + N_{меди} = N_{X} + 3 N_{X} = 4 N_{X} ).
Масса сплава (относительно атомов):
[
m_{сплава} \propto N_{X} \times M_{X} + N_{меди} \times M_{меди} = N_{X} \times M_{X} + 3 N_{X} \times 63.55
]
Масса X:
[
m_{X} = N_{X} \times M_{X}
]
Масса меди:
[
m_{медь} = 3 N_{X} \times 63.55
]
Массовая доля X:
[
w_{X} = \frac{m_{X}}{m_{X} + m_{меди}} \times 100%
]
Подставим:
[
23.5% = \frac{N_{X} \times M_{X}}{N_{X} \times M_{X} + 3 N_{X} \times 63.55} \times 100%
]
Упростим выражение — ( N_{X} ) сокращается:
[
0.235 = \frac{M_{X}}{M_{X} + 3 \times 63.55}
]
Шаг 6. Решим уравнение для каждого варианта
Общий вид:
[
0.235 = \frac{M_{X}}{M_{X} + 190.65}
]
— где ( 3 \times 63.55 = 190.65 ).
Теперь решим для каждого ( M_{X} ):
[
0.235 \times (M_{X} + 190.65) = M_{X}
]
[
0.235 M_{X} + 0.235 \times 190.65 = M_{X}
]
[
0.235 M_{X} + 44.8 = M_{X}
]
Перенесем все M_X в левую сторону:
[
M_{X} - 0.235 M_{X} = 44.8
]
[
(1 - 0.235) M_{X} = 44.8
]
[
0.765 M_{X} = 44.8
]
Рассчитаем:
[
M_{X} = \frac{44.8}{0.765} \approx 58.54
]
Шаг 7. Сравним с атомными массами вариантов
- Ti: 47.87
- Al: 26.98
- Ni: 58.69
- Fe: 55.85
Результат — примерно 58.54 г/моль, что очень близко к атомной массе Ni (58.69 г/моль).
Ответ:
Металл X — никель (Ni).
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение, я готов помочь!
