Реши задачу

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Масса воды, \( m_{воды} = 5\,\text{кг} \)
• Температура воды увеличилась с \( 7^\circ C \) до \( 53^\circ C \)
• В процессе нагревания вода поглотила тепло, и при этом изначально в железной гире было \( 1103^\circ C \)
• Гиря нагрелась при погружении в воду

Что нужно найти: Массу железной гири, если перед погружением её температура была 1103°C. То есть, нам нужно определить массу гири, исходя из того, что при погружении гиря и вода достигли равновесной температуры.

Шаг 1: Расчет количества热, полученного водой

Тепло, полученное водой, равно:

\[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T \]

где:

• \( c_{вода} = 4186\,\Дж/(кг \cdot ^\circ C) \) — теплоемкость воды
• \( \Delta T = 53^\circ C - 7^\circ C = 46^\circ C \)

Подставим значения:

\[ Q_{вода} = 5 \times 4186 \times 46 \]

Пересчитаем:

\[ Q_{вода} = 5 \times 4186 \times 46 = 5 \times 192556 = 962780\,\text{Дж} \]

Шаг 2: Определение теплообмена с гирей

Поскольку гиря нагрелась в воде, можно считать, что:

\[ Q_{гиря} = Q_{вода} \]

Тепло, полученное гирей, равно:

\[ Q_{гиря} = m_{гиря} \cdot c_{железа} \cdot \Delta T_{гиря} \]

где:

• \( c_{железа} \approx 0,48\,\Дж/(г \cdot ^\circ C) = 480\,\Дж/(кг \cdot ^\circ C) \),
• \( \Delta T_{гиря} = T_{нач} - T_{кон} = 1103^\circ C - 53^\circ C = 1050^\circ C \).

Итак,

\[ Q_{гиря} = m_{гиря} \times 480 \times 1050 \]

по условию, это равно теплу, которое передала вода:

\[ m_{гиря} \times 480 \times 1050 = 962780 \]

Шаг 3: Решение уравнения для массы гири

Делим обе части уравнения на \( 480 \times 1050 \):

\[ m_{гиря} = \frac{962780}{480 \times 1050} \]

Посчитаем:

\[ 480 \times 1050 = 504000 \]

Тогда:

\[ m_{гиря} = \frac{962780}{504000} \approx 1,912\, \text{кг} \]

Ответ:

Масса железной гири составляет примерно 1,91 кг.