Д8 B8 № 9054 i Относительная влажность порции воздуха при некоторой температуре равна 10%. Во сколько раз следует изменить давление этой порции воздуха для того, чтобы при…

Рассмотрим задачу шаг за шагом. Нам нужно определить, во сколько раз нужно изменить давление воздуха, чтобы увеличить его относительную влажность с 10% на 13% при постоянной температуре.

Важные понятия:

• Относительная влажность (φ): отношение давления водяного пара к максимальному возможному давлению водяного пара при данной температуре (насыщенное давление), выраженное в процентах: \[ \phi = \frac{p_{водяного\ пара}}{p_{насыщенного}} \times 100\% \]
• При постоянной температуре \( p_{насыщенного} \) не меняется и является постоянной величиной.

Исходные данные:

• Исходная относительная влажность \( \phi_1 = 10\% \)
• Величина увеличения влажности на 30%:
  \[ \phi_2 = 10\% \times (1 + 0.3) = 13\% \]

Обозначим:

• Исходное давление водяного пара: \( p_{водяного\ пара,1} \)
• Новое давление водяного пара после изменения давления воздуха: \( p_{водяного\ пара,2} \)

Поскольку температура и, следовательно, \( p_{насыщенного} \) не изменяются, то:

\[ \phi_1 = \frac{p_{водяного\ пара,1}}{p_{насыщенного}} \times 100\% \]

\[ \phi_2 = \frac{p_{водяного\ пара,2}}{p_{насыщенного}} \times 100\% \]

Отсюда:

\[ p_{водяного\ пара,1} = \frac{\phi_1}{100\%} p_{насыщенного} = 0.10 p_{насыщенного} \]

\[ p_{водяного\ пара,2} = \frac{\phi_2}{100\%} p_{насыщенного} = 0.13 p_{насыщенного} \]

Важное условие:

• Объем и температуру не изменяем, а давление воздуха меняется, вследствие чего давление водяного пара пропорционально парциальному давлению воздуха, если смотреть с точки зрения газовых законов.

Как связаны давления воздуха и водяного пара?

Рассмотрим атмосферу как смесь газов. Общее давление воздуха — \( P \).

Предположим, что изначально давление воздуха равно \( P_1 \), а парциальное давление водяного пара — \( p_{водяного\ пара,1} \).

Если менять только давление воздуха \( P \), и при этом не менять температурные условия, то:

\[ p_{водяного\ пара} \propto \text{часть водяного пара в воздухе} \]

При постоянной температуре, чтобы увеличить относительную влажность до \( \phi_2 \), необходимо увеличить давление водяного пара до \( p_{водяного\ пара,2} \).

Если предположить, что изменение общего давления \( P \) влияет пропорционально на давление водяного пара, то:

\[ p_{водяного\ пара} \propto P \]

Тогда:

\[ \frac{p_{водяного\ пара,2}}{p_{водяного\ пара,1}} = \frac{P_2}{P_1} \]

Или:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{p_{водяного\ пара,2}}{p_{водяного\ пара,1}} = \frac{0.13 p_{насыщенного}}{0.10 p_{насыщенного}} = \frac{0.13}{0.10} = 1.3 \]

Ответ:

Давление воздуха необходимо увеличить в 1.3 раза.

Итог:

Чтобы увеличить относительную влажность воздуха с 10% до 13% при постоянной температуре, давление воздуха нужно увеличить в 1.3 раза.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более детальное объяснение — обращайтесь!