Витя подбрасывает симметричную монету дважды. Найди вероятность того, что оба раза монета упадёт одинаковым образом.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача: Витя подбрасывает симметричную монету дважды. Найти вероятность того, что оба раза монета упадёт одинаковым образом.

Шаг 1: Определение возможных исходов

При каждом подбрасывании монеты возможны два исхода:

• Орёл (О)
• Решка (Р)

При двух подбрасываниях всего возможных исходов будет:

1. О – О
2. О – Р
3. Р – О
4. Р – Р

Итого: 4 возможных исхода.

Шаг 2: Исключительные случаи, когда оба раза одинаково

Нас интересуют случаи, когда оба раза монета выпала одинаковой стороной. То есть:

• Орёл – Орёл (О – О)
• Решка – Решка (Р – Р)

Всего таких исходов — 2.

Шаг 3: Вероятность каждого исхода

Поскольку монета симметричная, вероятность каждого исхода при одном подбрасывании равна:

\[ P(\text{О или Р}) = \frac{1}{2} \]

При двух независимых подбрасываниях вероятность конкретного исхода равна произведению вероятностей каждого из двух:

\[ P(\text{О – О}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

\[ P(\text{Р – Р}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Шаг 4: Общая вероятность

Общая вероятность того, что оба раза выпала одна и та же сторона — это сумма вероятностей двух подходящих исходов:

\[ P(\text{оба раза одинаково}) = P(\text{О – О}) + P(\text{Р – Р}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{1}{2} } \]

Вероятность того, что оба раза монета упадёт одинаковым образом, равна 0,5 или 50%.