Витя подбрасывает симметричную монету дважды. Найди вероятность того, что оба раза монета упадёт одинаковым образом.

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Задача:** Витя подбрасывает симметричную монету дважды. Найти вероятность того, что оба раза монета упадёт одинаковым образом. --- ### Шаг 1: Определение возможных исходов При каждом подбрасывании монеты возможны два исхода: - Орёл (О) - Решка (Р) При двух подбрасываниях всего возможных исходов будет: 1. О – О 2. О – Р 3. Р – О 4. Р – Р Итого: 4 возможных исхода. --- ### Шаг 2: Исключительные случаи, когда оба раза одинаково Нас интересуют случаи, когда оба раза монета выпала одинаковой стороной. То есть: - Орёл – Орёл (О – О) - Решка – Решка (Р – Р) Всего таких исходов — 2. --- ### Шаг 3: Вероятность каждого исхода Поскольку монета симметричная, вероятность каждого исхода при одном подбрасывании равна: \[ P(\text{О или Р}) = \frac{1}{2} \] При двух независимых подбрасываниях вероятность конкретного исхода равна произведению вероятностей каждого из двух: \[ P(\text{О – О}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] \[ P(\text{Р – Р}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] --- ### Шаг 4: Общая вероятность Общая вероятность того, что оба раза выпала одна и та же сторона — это сумма вероятностей двух подходящих исходов: \[ P(\text{оба раза одинаково}) = P(\text{О – О}) + P(\text{Р – Р}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{1}{2} } \] Вероятность того, что оба раза монета упадёт одинаковым образом, равна **0,5** или **50%**.