Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Всего капсул: 5 красных + 3 синих + 2 зелёных = 10 капсул.
- Внутри каждой капсулы — роботы разных видов:
- Красные (уборщики): 5
- Синие (персональные помощники): 3
- Зеленые (садовники): 2
Что нужно найти:
Вероятность того, что покупатель вытянет капсулу с роботом-уборщиком или роботом-помощником (то есть, либо красную, либо синюю).
Шаг 1. Обозначим интересующие нас события:
- (A): вытянуть красную капсулу (робота-уборщика).
- (B): вытянуть синюю капсулу (робота-помощника).
Общее число капсул: (N = 10).
Количество капсул, соответствующих событию (A): (5).
Количество капсул, соответствующих событию (B): (3).
Общее число капсул, соответствующих "робот-уборщик или робот-помощник": (5 + 3 = 8).
Шаг 2. Вычисление вероятности:
Вероятность вытянуть либо красную, либо синюю капсулу — это сумма вероятностей вытянуть каждую из них, так как эти события несовместимы (может быть вытянута только одна капсула).
[P(A \cup B) = P(A) + P(B)]
где:
[P(A) = \frac{\text{число красных капсул}}{\text{общее число капсул}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}]
[P(B) = \frac{\text{число синих капсул}}{\text{общее число капсул}} = \frac{3}{10}]
Шаг 3. Итоговое решение:
[
P(\text{уборщик или персональный помощник}) = P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
]
Ответ:
Вероятность того, что покупатель вытянет робота-уборщика или робота-помощника — (\boxed{\frac{4}{5}}) или 0,8 (80%).
