4. Выполните деление чисел, представленных в двоичной системе счисления: 1111 ÷ 11. Ответ запишите в двоичной системе счисления. 5. Для какого из приведенных имен ЛОЖНО…
4. Выполните деление чисел, представленных в двоичной системе счисления: 1111 ÷ 11. Ответ запишите в двоичной системе счисления. 5. Для какого из приведенных имен ЛОЖНО высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)? 1) Анна 2) Максим 3) Татьяна 4) Егор 6. Заполните таблицу истинности выражения: ¬X → ¬Y. XY00011011 7. Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 2 2. вычти 1 Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР умножает число на экране на 2, а выполняя команду номер 2, вычитает из числа на экране 1. Напишите программу, содержащую не более 4 команд, которая из числа 7 получает число 52. Укажите лишь номера команд. Например, программа 12121 - это программа: умножь на 2 вычти 1 умножь на 2 вычти 1 умножь на 2, которая преобразует число 5 в число 34. 8. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 КомандаЗ Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 paза Сместиться на (1, 1) Сместиться на (2, 2) Сместиться на (1, −3) Конец Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (12, 0) 2) Сместиться на (0, 12) 3) Сместиться на (0, -12) 4) Сместиться на (-12, 0) 9. Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования. БейсикPython DIM k, s AS INTEGER INPUT s INPUT k IF s < 8 AND k < 8 THEN PRINT "ДА" ELSE PRINT "НЕТ" END IF s = int(input()) k = int(input()) if s < 8 and k < 8: print("ДА") else: print("НЕТ") ПаскальАлгоритмический язык var s, k: integer; begin readln(s); readln(k); if (s < 8) and (k < 8) then writeln ('ДА') else writeln ('НЕТ') end. алг нач цел s, k ввод s ввод k если s < 8 и k < 8 то вывод "ДА" иначе вывод "НЕТ" все кон С++ #include using namespace std; int main() { int s, k; cin >> s; cin >> k; if(s < 8 && k < 8) cout << "ДА"; else cout << "НЕТ"; return 0; } Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и k вводились следующие пары чисел: (1, 1); (10, 8); (9, −12); (6, 6); (5, 15); (−10, −8); (−10, 11); (3, 1); (1, 8). Сколько было запусков, при которых программа напечатала «ДА»? 10. Заполните таблицу истинности выражения: X ∧ (Y ∨ ¬Z). XYZ000001010011100101110111
Конечно! Давайте пошагово решим все задачи.
Задача 4. Деление двоичных чисел 1111 ÷ 11
Шаг 1: Переведем двоичные числа в десятичную систему:
- 1111₂ = 15₁₀
- 11₂ = 3₁₀
Шаг 2: Выполним деление: 15 ÷ 3 = 5
Шаг 3: Переведем ответ обратно в двоичный формат: 5₁₀ = 101₂
Ответ: 101
Задача 5. Для какого из приведенных имен ложно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?
Т.к. гласные — это А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я в русском алфавите.
Проверим каждое имя:
- Анна
- Первая буква: А (гласная) → НЕ(А) = ЛОЖЬ
- Последняя буква: А (гласная)
- ИЛИ: ЛОЖЬ OR ИСТИНА = ИСТИНА
- Вылвание: ЛОЖЬ или ИСТИНА = ИСТИНА, т.е. выражение ЛОЖНО, если оба условия ложны. Но т.к. первая — гласная, то НЕ(А) = ЛОЖЬ, а последняя — гласная. Значит, выражение — ЛОЖЬ или ИСТИНА = ИСТИНА.
Вывод: для имени Анна — высказывание ЛОЖНО только при двух ложных условиях, а так оно ИСТИНА.
На вопрос: "Ложно" — значит нужно найти имя, для которого выражение ОБЯЗАТЕЛЬНО ЛОЖНО.
Это произойдет, если:
- Первая буква — гласная → НЕ(гласная) = ЛОЖЬ
- Последняя буква — НЕ гласная → ЛОЖЬ
Тогда выражение: ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
Проверим:
Анна: первая — А (гласная), НЕ(А) = ЛОЖЬ, последняя — А (гласная) — условие для второй части: (Последняя буква — гласная), так что высказывание: ЛОЖЬ ИЛИ ИСТИНА = ИСТИНА — не подходит.
Итог: "Анна" — не ложно.
- Максим
- Первая буква — М (не гласная), НЕ(М)= ИСТИНА
- Последняя — М (не гласная)
- Выражение: ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ = ИСТИНА
Это не ложно.
- Татьяна
- Первая — Т (не гласная), НЕ(Т)= ИСТИНА
- Последняя — А (гласная), условие о гласной — да
- Выражение: ИСТИНА ИЛИ ИСТИНА = ИСТИНА
- Егор
- Первая — Е (гласная), НЕ(Е) = ЛОЖЬ
- Последняя — р (не гласная)
- Выражение: ЛОЖЬ ИЛИ ИСТИНА = ИСТИНА
Вывод: на самом деле, ни одно из предложенных имен не делает логическое выражение ЛОЖНЫМ.
Но в условии говорится: "Для какого из приведенных имен ложно высказывание..." - открою, что правильный ответ — Это имя, при котором оба условия ложны, т.е. первая буква — согласная, вторая — не гласная.
Поэтому, необходимо определить, какое имя дает ошибочное выражение.
Поищем, какое имя сделает выражение ложным. Означает, что:
НЕ(Первая буква гласная) = ИСТИНА только если первая буква согласная.
(Последняя буква гласная) — чтобы все равно было ложно, последняя — не гласная.
Значит, имя надо взять, начинающееся с согласной и заканчивающееся не с гласной — тогда выражение:
НЕ(Первая) = ИСТИНА
(Последняя — не гласная) — условие о последней — ложь. Тогда выражение: ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ = ИСТИНА — не подходит.
Обратите внимание, что в условии спрашивается: "ЛОЖНО высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?"
Это по логике: \(\neg G_1 \lor G_2 \)
- Оно ложное, если:
\[ \neg G_1 = ЛОЖЬ \Rightarrow G_1 = ИСТИНА \] и \[ G_2 = ЛОЖЬ. \]
То есть, первая буква — гласная, а вторая — не гласная.
Проверяем имена:
Анна: первая — А (гласная), вторая — н (не гласная) → подходящее имя.
Татьяна: первая — Т (не гласная), не подходит.
Максим: первая — М (не гласная).
Егор: первая — Е (гласная), вторая — г (не гласная).
Итак, Анна и Егор подходят.
Ответ: Анна.
Итог:
Ответ: 1) Анна
Задача 6. Таблица истинности: \( \neg X \rightarrow \neg Y \)
Таблица истинности имеет 2 переменных — X и Y.
| X | Y | ¬X | ¬Y | ¬X → ¬Y |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 → 1 = 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 → 0 = 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 → 1 = 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 → 0 = 1 |
Ответ:
| X | Y | ¬X → ¬Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Задача 7. Программа преобразования числа 7 в 52 с помощью команд: умножь на 2, вычти 1, максимум 4 команды.
Начинаем: 7
Цель: 52
Используем только команды 1 (умножь на 2) и 2 (вычти 1).
Рассмотрим вероятный путь:
- 7 * 2 = 14 (1 команда)
- 14 * 2 = 28 (2 команда)
- 28 * 2 = 56 (3 команда)
- 56 - 4 = 52 (4 команда)
Но у нас есть команда "вычти 1", а не "минус 4". Нет, нужно вычесть 1, а не 4.
Пошагово:
- 7 * 2 =14 (команда 1);
- 14 * 2= 28 (команда 1);
- 28 * 2= 56 (команда 1);
- 56 - 1= 55 (нужно 52, немного не так)
Но мы можем сделать:
- 7 * 2=14 (1)
- 14 * 2=28 (2)
- 28 - 1=27 (3)
- 27 * 2=54 (4) - не подходит.
Попробуем другой путь:
- 7 * 2=14
- 14 * 2=28
- 28 - 1=27
- 27 * 2=54 - уже выше.
Вариант:
- 7 * 2=14
- 14 * 2=28
- 28 * 2=56
- 56 - 1=55 (не совпадает)
Или:
- 7 * 2=14
- 14 * 2=28
- 28 * 2=56
- 56 - 4=52 — но у нас есть только команда -1.
Ответ:
Поскольку у нас только команды умножить на 2 (1) и вычесть 1 (2), то:
Программа:
умножь на 2 (14)
умножь на 2 (28)
умножь на 2 (56)
вычти 1 (55) — не равно 52, не подходит.
Или:
- 7 * 2=14
- 14 * 2=28
- 28 - 1=27
- 27 * 2=54 — близко, но не 52.
Проверим вариант:
- 7 * 2=14
- 14 - 1=13
- 13 * 2=26
- 26 * 2=52
Значит, последовательность: 1, 2, 2, 1
Команды: 1-2-2-1
Это не более 4 команд.
Ответ:
Команды: 1 2 2 1
Задача 8. Построить команду, чтобы вернуться в исходную точку относительно алгоритма.
Исходный алгоритм:
Повтори 3 раза
- Сместиться на (1, 1)
- Сместиться на (2, 2)
- Сместиться на (1, −3)
Общее смещение за один цикл:
(1 + 2 + 1, 1 + 2 + (-3)) = (4, 0)
За 3 раза:
(4×3, 0×3) = (12, 0)
Чтобы вернуться в исходную точку, нужно сместиться на (-12, 0).
Ответ: 4) Сместиться на (-12, 0)
Задача 9. Количество запусков программы, когда вывод был "ДА".
Условия:
Программа посчитала "ДА", если s < 8 и k < 8.
Д_pairs:
(1, 1): оба <8 → ДА
(10, 8): оба не <8 → НЕТ
(9, -12): s=9 не <8 → НЕТ
(6, 6): оба <8 → ДА
(5, 15): k=15 не <8 → НЕТ
(-10, -8): -10 не <8 → НЕТ
(-10, 11): -10 не <8 → НЕТ
(3, 1): оба <8 → ДА
(1, 8): k=8 не <8 → НЕТ
Всего "ДА": 3 раза.
Задача 10. Таблица истинности для \(X \land (Y \lor \neg Z)\):
Создадим таблицу по 3 переменным:
| X | Y | Z | ¬Z | Y ∨ ¬Z | X ∧ (Y ∨ ¬Z) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 ∨ 1=1 | 0 ∧ 1=0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 ∨ 0=0 | 0 ∧ 0=0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 ∨ 1=1 | 0 ∧ 1=0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 ∨ 0=1 | 0 ∧ 1=0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 ∨ 1=1 | 1 ∧ 1=1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 ∨ 0=0 | 1 ∧ 0=0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 ∨ 1=1 | 1 ∧ 1=1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 ∨ 0=1 | 1 ∧ 1=1 |
Общий вывод: строки результата — 0,0,0,0,1,0,1,1.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее — скажите!
