Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию, какова была скорость…

Давайте подробно разберем задачу и найдем искомую скорость поезда по расписанию.

Условие задачи:

• Поезд был задержан на 16 минут.
• Он нагнал опоздание на 80 км, двигаясь со скоростью, на 10 км/ч больше, чем по расписанию.
• Надо найти скорость поезда по расписанию (обозначим ее через \( v \)).

---

Шаг 1. Обозначения и важные моменты:

• Пусть \( v \) — это скорость поезда по расписанию (км/ч).
• Тогда скорость, с которой он двигался после задержки — \( v + 10 \) км/ч.

---

Шаг 2. Введение переменных и понимание ситуации:

• Пусть расстояние между двумя станциями равно \( S \) км.
• Время по расписанию для преодоления этого расстояния — \( T = \frac{S}{v} \).
• Время с задержкой — это задержка и как бы «новое» время для достижения той же точки.

---

Шаг 3. Время в ситуации с задержкой и нагоном опоздания:

• Из-за задержки в 16 минут (переведем в часы: \( \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \) ч), поезд начал движение позже.

• За время \( T - \frac{4}{15} \) часов поезд, движущийся с увеличенной скоростью, нагнал опоздание на 80 км.

• То есть, когда он прошел весь путь \( S \), он «догнал» по времени и расстоянию — опоздание на 80 км.

---

Шаг 4. Записываем уравнения времени и расстояний:

• Время, за которое поезд с ускоренной скоростью проходит \( S \): \(\displaystyle t_{\text{фактическое}} = \frac{S}{v + 10} \).

• Так как он нагнал опоздание, то:
  \[ t_{\text{фактическое}} = T - \frac{4}{15} \]

• Но также, при ускоренной скорости, чтобы пройти расстояние \( S \), он потратил \( \frac{S}{v+10} \) часов, и за это он «догоняет» свое расписание, то есть:
  \[ T = \frac{S}{v} \].

• Связь между опозданием и пройденным расстоянием: если бы он двигался по расписанию, то прошел бы за \( T = \frac{S}{v} \).

• Но после задержки и ускоренной скорости он прошел те же 80 км, то есть за разницу во времени:
  \[ \left(\frac{S}{v}\right) - \left(\frac{S - 80}{v + 10}\right) = \frac{4}{15} \] — то есть, время «задержки» равно разнице между временем по расписанию и временем с ускоренной скоростью, соответствующей опозданию.

---

Шаг 5. Построение уравнения:

Рассмотрим уравнение для расстояний и скоростей:

\[ \frac{S}{v} - \frac{S - 80}{v + 10} = \frac{4}{15} \]

---

Шаг 6. Решение уравнения:

Раскроем скобки:
\[ \frac{S}{v} - \frac{S - 80}{v + 10} = \frac{4}{15} \]

Объединим левую часть с общим знаменателем \( v(v + 10) \):

\[ \frac{S(v + 10) - v(S - 80)}{v(v + 10)} = \frac{4}{15} \]

Раскроем числитель:
\[ S(v + 10) - v(S - 80) = S v + 10 S - v S + 80 v = 10 S + 80 v \]

Итак, уравнение принимает вид:
\[ \frac{10 S + 80 v}{v(v + 10)} = \frac{4}{15} \]

Теперь перемножим крест-накрест:
\[ 15(10 S + 80 v) = 4 v (v + 10) \]

Раскроем обе части:
\[ 150 S + 1200 v = 4 v^2 + 40 v \]

Перенесем все в левую часть:
\[ 4 v^2 + 40 v - 150 S - 1200 v = 0 \]

Объединим подобные:
\[ 4 v^2 - 1160 v - 150 S = 0 \]

---

Шаг 7. Найти \( S \):

На этом этапе необходимо избавиться от \( S \). Решим уравнение для \( v \), выразив \( S \).

Обозначим:
\[ 4 v^2 - 1160 v = 150 S \]

Тогда
\[ S = \frac{4 v^2 - 1160 v}{150} \]

---

Шаг 8. Связь между \( S \) и \( v \):

Поскольку \( S = v T \), где \( T = \frac{S}{v} \), у нас есть еще одно выражение:
\[ T = \frac{S}{v} \]

Вероятнее всего, в задаче есть конкретное числовое значение, или нужно найти значение \( v \), удовлетворяющее условию. Однако без дополнительного конкретного расстояния \( S \), задача сводится к уравнению для \( v \).

---

Итоговая формула:

• Если предположить, что нас интересует скорость по расписанию \( v \), и что условия задачи позволяют решить уравнение численно, то:

\[ S = \frac{4 v^2 - 1160 v}{150} \]

• В задаче обычно предполагается, что она полностью решается через конкретное расстояние, или через более подробную информацию.

---

Ответ:

Для завершения решения нам нужно знать расстояние между станциями \( S \).

Если Вам известно \( S \), то можно подставить его в формулу и найти \( v \).

---

Общий ответ:
Базовая формула скорости по расписанию, исходя из условий, — это решение уравнения:
\[ 4 v^2 - 1160 v = 150 S \]

или при известных \( S \)— конкретное число для скорости \( v \).

---

Если есть дополнительная информация или расстояние, я помогу с точным расчетом!