8. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа),…
8. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 КомандаЗ Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 paза Сместиться на (1, 1) Сместиться на (2, 2) Сместиться на (1, −3) Конец Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (12, 0) 2) Сместиться на (0, 12) 3) Сместиться на (0, -12) 4) Сместиться на (-12, 0)
Давайте подробно разберём задачу.
Шаг 1. Анализ алгоритма
Изначально Чертёжник находится в начальной точке (х, у), которая считаем как (0, 0).
Дана команда повторить 3 раза следующий набор команд:
- Сместиться на (1, 1)
- Сместиться на (2, 2)
- Сместиться на (1, −3)
После выполнения каждого набора команд он сместится на сумму этих двух векторов.
Шаг 2. Найти общий вектор перемещения за один полный цикл
Общий вектор после одного выполнения полного набора команд:
- Первый вектор: (1, 1)
- Второй вектор: (2, 2)
- Третий вектор: (1, -3)
Общая сумма за один цикл:
\[ \begin{cases} x_{итого} = 1 + 2 + 1 = 4 \\ y_{итого} = 1 + 2 + (-3) = 0 \end{cases} \]
То есть, за один цикл Чертёжник смещается на (4, 0).
Шаг 3. Общее смещение после трёх повторений
Поскольку команда повторяется 3 раза, то за весь алгоритм:
\[ 3 \times (4, 0) = (12, 0) \]
Это означает, что после выполнения всех команд, Чертёжник окончательно сместится на (12, 0) относительно начальной точки.
Шаг 4. Вернуться в исходную точку
Чтобы вернуть Чертёжника в начальную точку, нужно выполнить команду, которая сдвинет его обратно на противоположный вектор: (-12, 0).
Вывод:
Ответ — команда "Сместиться на (-12, 0)".
Ответ: 4) Сместиться на (-12, 0)
