Рассмотрим задачу: \[ 3x^2 - 9x = 0 \] Цель — понять решение, потому что это стандартное уравнение, которое часто решают на уроках алгебры. --- ## Шаг 1: Вынесем общий множитель…
Рассмотрим задачу: \[ 3x^2 - 9x = 0 \] Цель — понять решение, потому что это стандартное уравнение, которое часто решают на уроках алгебры. --- ## Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки Обратите внимание, что в выражении есть общий множитель \( 3x \): \[ 3x^2 - 9x = 3x (x - 3) = 0 \] Это происходит потому, что из первого слагаемого \( 3x^2 \) и второго \( -9x \) можно вынести \( 3x \): \[ 3x^2 = 3x \times x \] \[ -9x = 3x \times (-3) \] Итак, произведение равно нулю, значит, чтобы оно было равно нулю, хотя бы один множитель должен быть равен нулю: \[ 3x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \] ## Шаг 2: Решим каждое уравнение отдельно - \( 3x = 0 \) Делим обе части на 3: \[ x = 0 \] - \( x - 3 = 0 \) Решим для \( x \): \[ x = 3 \] ## Итог: решения уравнения Общее решение: \[ \boxed{x = 0 \text{ или } x = 3} \] --- ## Итоговое объяснение: Вы вынесли общий множитель \( 3x \) и решили два простых уравнения, полученных из этого. В результате нашли два корня — \( 0 \) и \( 3 \). Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого типа уравнений — спрашивайте! Ответы на любые вопросы в ГДЗ-боте: @gdz_thenewschool_bot
Конечно! Вот подробное решение уравнения \( 3x^2 - 9x = 0 \) с объяснениями, подходящее для средней школы:
Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки
Обратите внимание, что в обоих слагаемых есть множитель \( 3x \):
- В первом слагаемом: \( 3x^2 = 3x \times x \)
- Во втором слагаемом: \( -9x = 3x \times (-3) \)
Таким образом, можем вынести \( 3x \) за скобки:
\[ 3x^2 - 9x = 3x (x - 3) = 0 \]
Это важно, потому что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Шаг 2: Решим уравнения, полученные из произведения
Поскольку произведение равно нулю, значит:
\[ 3x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \]
Рассмотрим каждое уравнение отдельно:
- \( 3x = 0 \)
Разделим обе части на 3 (деление на ненулевое число не меняет равносильность):
\[ x = 0 \]
- \( x - 3 = 0 \)
Решим для \( x \):
\[ x = 3 \]
Итог:
Решения уравнения — это значения \( x \), при которых оно равно нулю:
\[ \boxed{ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 3 } \]
Объяснение: Мы вынесли общий множитель и нашли корни простых линейных уравнений. Первое даёт корень \( 0 \), а второе — корень \( 3 \). Всё очень просто и наглядно!
Если есть ещё вопросы — задавайте!
