Давайте решать задачу шаг за шагом, объясняя все моменты подробно.
Дано:
- Мука от первой мельницы — высшего сорта: 5% (или 0.05)
- Мука от второй мельницы — высшего сорта: 20% (или 0.20)
- Общая мука на фабрике — высшего сорта: 12% (или 0.12)
Пусть:
- ( A_1 ) — событие, что мука поступила от первой мельницы
- ( A_2 ) — событие, что мука поступила от второй мельницы
Также обозначим:
- ( B ) — событие, что мука высшего сорта
Нам нужно найти вероятность, что мука пришла от первой мельницы при условии, что мука — высшего сорта:
[
P(A_1 | B)
]
По формуле Байеса:
[
P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)}
]
Где:
- ( P(B | A_1) ) — вероятность, что мука высшего сорта при условии, что она от первой мельницы = 0.05
- ( P(A_1) ) — вероятность выбрать муку от первой мельницы
- ( P(B) ) — общая вероятность, что мука высшего сорта
Допустим, что фабрика закупает муку равными объемами с обеих мельниц, то есть:
[
P(A_1) = P(A_2) = 0.5
]
(Если в условии не указано, то стандартно предполагают равное распределение)
Шаг 1: Найдём ( P(B) ) — общую вероятность высшего сорта муки
С помощью полной вероятности:
[
P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2)
]
Подставляем значения:
[
P(B) = 0.05 \times 0.5 + 0.20 \times 0.5 = (0.05 \times 0.5) + (0.20 \times 0.5) = 0.025 + 0.10 = 0.125
]
Шаг 2: Найдём ( P(A_1 | B) )
Подставляем в формулу Байеса:
[
P(A_1 | B) = \frac{0.05 \times 0.5}{0.125} = \frac{0.025}{0.125} = 0.2
]
Ответ:
Вероятность, что мука высшего сорта поступила от первой мельницы, равна 0.2 или 20%.
Округление до тысячных — уже выполнено, так как число 0.2 — это 0.200.
Итог:
[
\boxed{0.200}
]
Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее — я готов помочь!
