Фабрика закупает муку у двух мельниц. 5% муки от первой мельницы высшего сорта, а от второй 20%. На фабрике 12% муки высшего сорта. Найдите вероятность того, что мука высшего…

Давайте решать задачу шаг за шагом, объясняя все моменты подробно.

Дано:

• Мука от первой мельницы — высшего сорта: 5% (или 0.05)
• Мука от второй мельницы — высшего сорта: 20% (или 0.20)
• Общая мука на фабрике — высшего сорта: 12% (или 0.12)

Пусть:

• \( A_1 \) — событие, что мука поступила от первой мельницы
• \( A_2 \) — событие, что мука поступила от второй мельницы

Также обозначим:

• \( B \) — событие, что мука высшего сорта

Нам нужно найти вероятность, что мука пришла от первой мельницы при условии, что мука — высшего сорта:

\[ P(A_1 | B) \]

По формуле Байеса:

\[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \]

Где:

• \( P(B | A_1) \) — вероятность, что мука высшего сорта при условии, что она от первой мельницы = 0.05
• \( P(A_1) \) — вероятность выбрать муку от первой мельницы
• \( P(B) \) — общая вероятность, что мука высшего сорта

Допустим, что фабрика закупает муку равными объемами с обеих мельниц, то есть:

\[ P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \]

(Если в условии не указано, то стандартно предполагают равное распределение)

Шаг 1: Найдём \( P(B) \) — общую вероятность высшего сорта муки

С помощью полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставляем значения:

\[ P(B) = 0.05 \times 0.5 + 0.20 \times 0.5 = (0.05 \times 0.5) + (0.20 \times 0.5) = 0.025 + 0.10 = 0.125 \]

Шаг 2: Найдём \( P(A_1 | B) \)

Подставляем в формулу Байеса:

\[ P(A_1 | B) = \frac{0.05 \times 0.5}{0.125} = \frac{0.025}{0.125} = 0.2 \]

Ответ:

Вероятность, что мука высшего сорта поступила от первой мельницы, равна 0.2 или 20%.

Округление до тысячных — уже выполнено, так как число 0.2 — это 0.200.

Итог:

\[ \boxed{0.200} \]

Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее — я готов помочь!