Давайте решим задачу по шагам, чтобы определить высоту изображения, используя заданные данные.
Дано:
- Высота предмета, ( h_o = 3, \text{см} )
- Расстояние до предмета, ( d_o = 40, \textсм )
- Оптическая сила (сила линзы), ( D = 4, \textДптр )
Что нужно найти:
Высоту изображения, ( h_i )
Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы
Оптическая сила связана с фокусным расстоянием через формулу:
[
D = \frac{1}{f,(\text{метрах})}
]
- то есть:
[
f = \frac{1}{D}
]
Подставим:
[
f = \frac{1}{4} = 0,25, \text{м} = 25, \textсм
]
фокусное расстояние: ( f = +25, \textсм ) (положительное, значит это собирающая линза).
Шаг 2. Используем формулу тонкой линзы
Для получения расстояния до изображения используемlens-формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- ( d_o = 40, \textсм ),
- ( f = 25, \textсм ),
- ( d_i ) — расстояние до изображения, которое нужно найти.
Подставим:
[
\frac{1}{25} = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_i}
]
Посчитаем:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{25} - \frac{1}{40}
]
Найдем общий знаменатель:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{40 - 25}{25 \times 40} = \frac{15}{1000} = \frac{3}{200}
]
Отсюда:
[
d_i = \frac{200}{3} \approx 66,67, \textсм
]
Поскольку ( d_i > 0 ), изображение находится на противоположной стороне линзы и является настоящим.
Шаг 3. Вычислим увеличения и высоту изображения
Магнитуда увеличения ( M ):
[
M = \frac{d_i}{d_o}
]
Подставим значения:
[
M = \frac{66,67}{40} \approx 1,6667
]
Это означает, что изображение по величине примерно в 1,67 раза больше предмета.
Шаг 4. Найдём высоту изображения ( h_i ):
[
h_i = M \times h_o
]
[
h_i \approx 1,6667 \times 3, \textсм \approx 5, \textсм
]
Ответ:
Высота изображения составляет примерно 5 см.
