Правильную игральную кость подбрасывают 180 180 раз. Сколько раз следует ожидать выпадение шестёрки?

Давайте разберём задачу по шагам.

Дано:

• Количество подбрасываний: 180 раз
• Нужно определить, сколько раз ожидается выпадение шестерки

Допущения:

• Игральная кость — правильная, то есть все грани равновероятны
• На кости 6 граней, и каждая грань имеет вероятность 1/6

Шаг 1: Вероятность выпадения шестерки в одном броске

Так как у правильной шестигранной кости 6 граней, вероятность выпадения шестерки в одном броске равна:
\[ P(\text{шестерка}) = \frac{1}{6} \]

Шаг 2: Расчёт ожидаемого количества выпадений шестерки

• Ожидаемое значение (математическое ожидание) для случайной величины — это произведение вероятности события на число попыток: \[ E = n \times P \] где:
  • \( n = 180 \) — число бросков
  • \( P = \frac{1}{6} \) — вероятность выпадения шестерки

Шаг 3: Получение результата

Подставляем значения: \[ E = 180 \times \frac{1}{6} = \frac{180}{6} = 30 \]

Ответ:

Ожидаемое количество выпадений шестерки при 180 бросках — 30 раз.

Если нужно более подробно объяснить, почему — я могу дополнительно рассказать о свойствах вероятностей и математическом ожидании.