Доску длиной 215,16см распилить на две части. Одна больше другой в 2,3 раза. Какой длины меньшая доска?

Дано:
Общая длина доски: \( 215{,}16 \) см
Доски разбиты на две части: одна больше другой в 2,3 раза.

Обозначим меньшую часть как \( x \) см.
Тогда большая часть будет: \( 2{,}3x \) см.

Так как сумма обеих частей равна общей длине, составим уравнение:
\[ x + 2{,}3x = 215{,}16 \]

Шаг 1: сложим подобные члены:
\[ (1 + 2{,}3) x = 215{,}16 \]
\[ 3{,}3 x = 215{,}16 \]

Шаг 2: найдем \( x \):
\[ x = \frac{215{,}16}{3{,}3} \]

Шаг 3: деление затратит немного времени — лучше выразить деление через дроби для точности:

Запишем деление как:
\[ x = \frac{215{,}16}{3{,}3} \]

Переведем делитель в несмешанный вид:
\[ 3{,}3 = \frac{33}{10} \]

Тогда:
\[ x = \frac{215{,}16}{\frac{33}{10}} = 215{,}16 \times \frac{10}{33} \]

Шаг 4: Упростим умножение:
\[ x = 215{,}16 \times \frac{10}{33} \]

Запишем 215,16 как дробь:
\[ 215{,}16 = \frac{21516}{100} \]

Тогда:
\[ x = \frac{21516}{100} \times \frac{10}{33} \]

Объединим числители и знаменатели:
\[ x = \frac{21516 \times 10}{100 \times 33} \]

Шаг 5: упростим выражение:
\[ x = \frac{215160}{3300} \]

Можно сократить дробь с помощью деления числителя и знаменателя на 60:

• Делим числитель: \( 215160 ÷ 60 = 3586 \)
• Делим знаменатель: \( 3300 ÷ 60 = 55 \)

Итак:
\[ x = \frac{3586}{55} \]

Делим на калькуляторе:
\[ 3586 ÷ 55 \approx 65,2 \text{ см} \]

Ответ: меньшая доска примерно 65,2 сантиметра.