Дано:
Общая длина доски: ( 215{,}16 ) см
Доски разбиты на две части: одна больше другой в 2,3 раза.
Обозначим меньшую часть как ( x ) см.
Тогда большая часть будет: ( 2{,}3x ) см.
Так как сумма обеих частей равна общей длине, составим уравнение:
[ x + 2{,}3x = 215{,}16 ]
Шаг 1: сложим подобные члены:
[ (1 + 2{,}3) x = 215{,}16 ]
[ 3{,}3 x = 215{,}16 ]
Шаг 2: найдем ( x ):
[ x = \frac{215{,}16}{3{,}3} ]
Шаг 3: деление затратит немного времени — лучше выразить деление через дроби для точности:
Запишем деление как:
[ x = \frac{215{,}16}{3{,}3} ]
Переведем делитель в несмешанный вид:
[ 3{,}3 = \frac{33}{10} ]
Тогда:
[ x = \frac{215{,}16}{\frac{33}{10}} = 215{,}16 \times \frac{10}{33} ]
Шаг 4: Упростим умножение:
[ x = 215{,}16 \times \frac{10}{33} ]
Запишем 215,16 как дробь:
[ 215{,}16 = \frac{21516}{100} ]
Тогда:
[ x = \frac{21516}{100} \times \frac{10}{33} ]
Объединим числители и знаменатели:
[ x = \frac{21516 \times 10}{100 \times 33} ]
Шаг 5: упростим выражение:
[ x = \frac{215160}{3300} ]
Можно сократить дробь с помощью деления числителя и знаменателя на 60:
- Делим числитель: ( 215160 ÷ 60 = 3586 )
- Делим знаменатель: ( 3300 ÷ 60 = 55 )
Итак:
[ x = \frac{3586}{55} ]
Делим на калькуляторе:
[ 3586 ÷ 55 \approx 65,2 \text{ см} ]
Ответ: меньшая доска примерно 65,2 сантиметра.
