решить
Давайте разберёмся с этим заданием шаг за шагом.
Задача связана с вычислением выражений, содержащих квадратные корни. Внимательно посмотрим на каждую часть:
Части задания:
- \( \sqrt{\frac{13}{23}} \) — найти значение этого выражения.
- \( \frac{13}{23} \sqrt{\frac{34}{44}} \) — умножить дробь на корень.
- \( \frac{39}{34} \div \sqrt{\frac{9}{13}} \) — деление дроби на корень.
- \( \frac{3}{13} + \frac{21}{9} \) — сложение дробей.
1. \( \sqrt{\frac{13}{23}} \)
Это — корень из дроби. Оставим так, так как дробь внутри корня не даёт простого значения, это оставим в виде корня.
2. \( \frac{13}{23} \sqrt{\frac{34}{44}} \)
Чтобы упростить:
- числитель -- 13 / 23 остается как есть.
- корень: \( \sqrt{\frac{34}{44}} = \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{44}} \)
Запишем: \[ \frac{13}{23} \times \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{44}} = \frac{13 \sqrt{34}}{23 \sqrt{44}} \]
Можно упростить \( \sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = 2 \sqrt{11} \), тогда:
\[ \frac{13 \sqrt{34}}{23 \times 2 \sqrt{11}} = \frac{13 \sqrt{34}}{46 \sqrt{11}} \]
Далее обратим внимание:
\[ \sqrt{34} = \sqrt{2 \times 17} \quad \text{и} \quad \sqrt{11} \text{— простое} \]
Оставим так, ведь дальше упрощать нет смысла.
3. \( \frac{39}{34} \div \sqrt{\frac{9}{13}} \)
Это деление. Деление дроби на корень равно умножению на его обратный:
\[ \frac{39}{34} \times \frac{1}{\sqrt{\frac{9}{13}}} \]
Вспомним, что:
\[ \sqrt{\frac{9}{13}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}} \]
Обратное к нему — \( \frac{\sqrt{13}}{3} \).
Следовательно:
\[ \frac{39}{34} \times \frac{\sqrt{13}}{3} = \frac{39}{34} \times \frac{\sqrt{13}}{3} \]
Перемножим:
\[ \frac{39 \times \sqrt{13}}{34 \times 3} \]
После сокращения:
\[ \frac{39}{34 \times 3} = \frac{39}{102} \]
или
\[ \frac{13}{34} \]
(так как \(39/102 = 13/34\)). Тогда итог:
\[ \frac{13}{34} \times \sqrt{13} \]
4. \( \frac{3}{13} + \frac{21}{9} \)
Это — сложение дробей. Для сложения — приведение к общему знаменателю:
- 13 и 9 — взаимно просты, общий знаменатель — \(13 \times 9 = 117\).
Переведем каждую дробь:
\[ \frac{3}{13} = \frac{3 \times 9}{13 \times 9} = \frac{27}{117} \]
\[ \frac{21}{9} = \frac{21 \times 13}{9 \times 13} = \frac{273}{117} \]
Теперь сумма:
\[ \frac{27 + 273}{117} = \frac{300}{117} \]
Можно сократить на 3:
\[ \frac{100}{39} \]
Итог:
- \( \sqrt{\frac{13}{23}} \)
- \( \frac{13 \sqrt{34}}{46 \sqrt{11}} \)
- \( \frac{13}{34} \times \sqrt{13} \)
- \( \frac{100}{39} \)
Если вам нужно проверить или упростить конкретные выражения — напишите!
