Решить

Давайте разберёмся с этим заданием шаг за шагом. Задача связана с вычислением выражений, содержащих квадратные корни. Внимательно посмотрим на каждую часть: --- **Части задания:** 1. \( \sqrt{\frac{13}{23}} \) — найти значение этого выражения. 2. \( \frac{13}{23} \sqrt{\frac{34}{44}} \) — умножить дробь на корень. 3. \( \frac{39}{34} \div \sqrt{\frac{9}{13}} \) — деление дроби на корень. 4. \( \frac{3}{13} + \frac{21}{9} \) — сложение дробей. --- ### 1. \( \sqrt{\frac{13}{23}} \) Это — корень из дроби. Оставим так, так как дробь внутри корня не даёт простого значения, это оставим в виде корня. --- ### 2. \( \frac{13}{23} \sqrt{\frac{34}{44}} \) Чтобы упростить: - числитель -- 13 / 23 остается как есть. - корень: \( \sqrt{\frac{34}{44}} = \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{44}} \) Запишем: \[ \frac{13}{23} \times \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{44}} = \frac{13 \sqrt{34}}{23 \sqrt{44}} \] Можно упростить \( \sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = 2 \sqrt{11} \), тогда: \[ \frac{13 \sqrt{34}}{23 \times 2 \sqrt{11}} = \frac{13 \sqrt{34}}{46 \sqrt{11}} \] Далее обратим внимание: \[ \sqrt{34} = \sqrt{2 \times 17} \quad \text{и} \quad \sqrt{11} \text{— простое} \] Оставим так, ведь дальше упрощать нет смысла. --- ### 3. \( \frac{39}{34} \div \sqrt{\frac{9}{13}} \) Это деление. Деление дроби на корень равно умножению на его обратный: \[ \frac{39}{34} \times \frac{1}{\sqrt{\frac{9}{13}}} \] Вспомним, что: \[ \sqrt{\frac{9}{13}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}} \] Обратное к нему — \( \frac{\sqrt{13}}{3} \). Следовательно: \[ \frac{39}{34} \times \frac{\sqrt{13}}{3} = \frac{39}{34} \times \frac{\sqrt{13}}{3} \] Перемножим: \[ \frac{39 \times \sqrt{13}}{34 \times 3} \] После сокращения: \[ \frac{39}{34 \times 3} = \frac{39}{102} \] или \[ \frac{13}{34} \] (так как \(39/102 = 13/34\)). Тогда итог: \[ \frac{13}{34} \times \sqrt{13} \] --- ### 4. \( \frac{3}{13} + \frac{21}{9} \) Это — сложение дробей. Для сложения — приведение к общему знаменателю: - 13 и 9 — взаимно просты, общий знаменатель — \(13 \times 9 = 117\). Переведем каждую дробь: \[ \frac{3}{13} = \frac{3 \times 9}{13 \times 9} = \frac{27}{117} \] \[ \frac{21}{9} = \frac{21 \times 13}{9 \times 13} = \frac{273}{117} \] Теперь сумма: \[ \frac{27 + 273}{117} = \frac{300}{117} \] Можно сократить на 3: \[ \frac{100}{39} \] --- ### Итог: - 1. \( \sqrt{\frac{13}{23}} \) - 2. \( \frac{13 \sqrt{34}}{46 \sqrt{11}} \) - 3. \( \frac{13}{34} \times \sqrt{13} \) - 4. \( \frac{100}{39} \) Если вам нужно проверить или упростить конкретные выражения — напишите!