Выбери формулу, которая не описывает линейную функцию. y = 22 x − 9 y=22x−9 y = 1 3 3 x y=13 3 x y = 5 x − 5 5 y=5x−5 5 y = 14 x − 26 3 x y= 3x 14x−26
Давайте внимательно проанализируем каждую из предложенных формул, чтобы определить, какая из них не описывает линейную функцию.
Что такое линейная функция?
Линейная функция — это функция, которая задаётся формулой вида:
\[ y = kx + b \],
где \(k\) и \(b\) — константы.
График такой функции — это прямая линия. Главное свойство — наличие первой степени переменной x и отсутствие операций возведения в степень, корней, делений, и т.п.
Рассмотрим каждую формулу:
\( y = 22x - 9 \)
Это стандартная линейная формула: коэффициент перед \(x\) равен 22, свободный член — -9. Это линейная функция.\( y = \frac{1}{3} 3x \)
Упростим выражение:
\(\frac{1}{3} \times 3x = ( \frac{1}{3} \times 3 ) x = 1 \times x = x \).То есть, эта формула равносильна \( y = x \), что тоже линейная функция.
\( y = 5x - 5 \)
Это классическая форма линейной функции. Всё в порядке.\( y = \frac{14x - 26}{3x} \)
Попробуем упростить или понять, что за функция.
Разделим числитель и знаменатель:
\[ y = \frac{14x - 26}{3x} = \frac{14x}{3x} - \frac{26}{3x} = \frac{14}{3} - \frac{26}{3x} \].На этом этапе видно, что выражение включает в себя дробь с \(x\) в знаменателе: \(\frac{26}{3x}\).
Это уже не линейная функция, поскольку она содержит \(1/x\), то есть долю, обратную переменной. График такой функции — гипербола, а не прямая.
Вывод:
Формула, которая не описывает линейную функцию — это №4: \( y = \frac{14x - 26}{3x} \).
Если нужно, я могу дополнительно объяснить, почему дробь с \(1/x\) не является линейной и как выглядит график такой функции.
