В школе дизайна для приобретения курсов действует принцип динамического ценообразования. Так, стоимость курса ландшафтного дизайна по предзаказу составляет 20 600 рублей. За 8…
В школе дизайна для приобретения курсов действует принцип динамического ценообразования. Так, стоимость курса ландшафтного дизайна по предзаказу составляет 20 600 рублей. За 8 недель до старта курса его стоимость увеличивается на 2%, после чего процент наценки растет на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько стоит приобрести курс после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Исходная цена курса: 20 600 рублей.
- Первое повышение происходит за 8 недель до старта и составляет +2%.
- Далее каждое последующее повышение — увеличение на 0.5 п.п. (пунктов), то есть на 0,5%.
Нам нужно найти цену курса после \(4\) подорожаний, то есть после 4 увеличений.
Шаг 1: Определим начальную цену
\[ P_0 = 20\,600 \text{ рублей} \]
Шаг 2: Первое повышение (на 8 недель до старта)
\[ \text{Процент повышения} = 2\% \]
Для расчета новой цены:
\[
P_1 = P_0 \times (1 + 0,02) = 20\,600 \times 1,02
\]
\[ P_1 = 20\,600 \times 1,02 = 20\,600 + 20\,600 \times 0,02 = 20\,600 + 412 = 20\,912 \text{ рублей} \]
Шаг 3: Второе повышение (на 7,5 недель до старта)
Стоимость увеличивается на 0,5 п.п.
Переведем в проценты:
Пункт — это разница в проценте, то есть:
\[
0,5 \text{ п.п.} = 0,5 \%
\]
На следующем повышении цена:
\[
P_2 = P_1 \times (1 + 0,02 + 0,005) = P_1 \times 1,025
\]
Итак:
\[
P_2 = 20\,912 \times 1,025 = 20\,912 + 20\,912 \times 0,025
\]
Рассчитаем:
\[
20\,912 \times 0,025 = 20\,912 \times \frac{25}{1000} = \frac{20\,912 \times 25}{1000}
\]
\[ 20\,912 \times 25 = (20\,912 \times 20) + (20\,912 \times 5) = 418\,240 + 104\,560 = 522\,800 \]
На одиннадцатый знак после запятой (пропускаем точность, поскольку округлим):
\[ 20\,912 \times 0,025 \approx 522.8 \]
Следовательно:
\[ P_2 \approx 20\,912 + 522.8 = 21\,434.8 \text{ рублей} \]
Округлим:
\[ P_2 \approx 21\,435 \text{ рублей} \]
Шаг 4: Третье повышение (на 7 недель до старта)
Повышение на ещё 0,5 п.п.
Общий процент:
\[
2\% + 2 \times 0,5\% = 2\% + 1\% = 3\%
\]
А точнее, после двух повышений цена умножается на:
\[
1 + 0,02 + 0,005 \times 2 = 1 + 0,02 + 0,01 = 1,03
\]
Итак:
\[
P_3 = P_2 \times 1,03 = 21\,435 \times 1,03
\]
Рассчитаем:
\[ 21\,435 \times 1,03 = 21\,435 + 21\,435 \times 0,03 \]
\[ 21\,435 \times 0,03 = 21\,435 \times \frac{3}{100} = \frac{21\,435 \times 3}{100} \approx 643.05 \]
Итак:
\[ P_3 \approx 21\,435 + 643.05 = 22\,078.05 \text{ рублей} \]
Округлим:
\[ P_3 \approx 22\,078 \text{ рублей} \]
Шаг 5: Четвертое повышение (на 6,5 недель до старта)
Еще раз увеличиваем на 0,5 п.п.:
Общий процент:
\[
2\% + 3 \times 0,5\% = 2\% + 1,5\% = 3,5\%
\]
То есть:
\[
P_4 = P_3 \times (1 + 0,035) = P_3 \times 1,035
\]
Рассчитаем:
\[ P_4 = 22\,078 \times 1,035 \]
\[ 22\,078 \times 1,035 = 22\,078 + 22\,078 \times 0,035 \]
\[ 22\,078 \times 0,035 = \frac{22\,078 \times 35}{1000} \]
Рассчитаем:
\[ 22\,078 \times 35 = (22\,078 \times 30) + (22\,078 \times 5) = 662\,340 + 110\,390 = 772\,730 \]
Делим на 1000:
\[ 772\,730 / 1000 = 772.73 \]
Итак:
\[ P_4 \approx 22\,078 + 772.73 = 22\,850.73 \]
Округляем до целого числа:
\[ \boxed{22\,851 \text{ рублей}} \]
Итласс:
Ответ: Цена после четырёх подорожаний составляет примерно 22 851 рублей.
Если нужно, я могу повторить или объяснить любые шаги подробнее!
