Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Исходная цена курса: 20 600 рублей.
- Первое повышение происходит за 8 недель до старта и составляет +2%.
- Далее каждое последующее повышение — увеличение на 0.5 п.п. (пунктов), то есть на 0,5%.
Нам нужно найти цену курса после (4) подорожаний, то есть после 4 увеличений.
Шаг 1: Определим начальную цену
[
P_0 = 20,600 \text{ рублей}
]
Шаг 2: Первое повышение (на 8 недель до старта)
[
\text{Процент повышения} = 2%
]
Для расчета новой цены:
[
P_1 = P_0 \times (1 + 0,02) = 20,600 \times 1,02
]
[
P_1 = 20,600 \times 1,02 = 20,600 + 20,600 \times 0,02 = 20,600 + 412 = 20,912 \text{ рублей}
]
Шаг 3: Второе повышение (на 7,5 недель до старта)
Стоимость увеличивается на 0,5 п.п.
Переведем в проценты:
Пункт — это разница в проценте, то есть:
[
0,5 \text{ п.п.} = 0,5 %
]
На следующем повышении цена:
[
P_2 = P_1 \times (1 + 0,02 + 0,005) = P_1 \times 1,025
]
Итак:
[
P_2 = 20,912 \times 1,025 = 20,912 + 20,912 \times 0,025
]
Рассчитаем:
[
20,912 \times 0,025 = 20,912 \times \frac{25}{1000} = \frac{20,912 \times 25}{1000}
]
[
20,912 \times 25 = (20,912 \times 20) + (20,912 \times 5) = 418,240 + 104,560 = 522,800
]
На одиннадцатый знак после запятой (пропускаем точность, поскольку округлим):
[
20,912 \times 0,025 \approx 522.8
]
Следовательно:
[
P_2 \approx 20,912 + 522.8 = 21,434.8 \text{ рублей}
]
Округлим:
[
P_2 \approx 21,435 \text{ рублей}
]
Шаг 4: Третье повышение (на 7 недель до старта)
Повышение на ещё 0,5 п.п.
Общий процент:
[
2% + 2 \times 0,5% = 2% + 1% = 3%
]
А точнее, после двух повышений цена умножается на:
[
1 + 0,02 + 0,005 \times 2 = 1 + 0,02 + 0,01 = 1,03
]
Итак:
[
P_3 = P_2 \times 1,03 = 21,435 \times 1,03
]
Рассчитаем:
[
21,435 \times 1,03 = 21,435 + 21,435 \times 0,03
]
[
21,435 \times 0,03 = 21,435 \times \frac{3}{100} = \frac{21,435 \times 3}{100} \approx 643.05
]
Итак:
[
P_3 \approx 21,435 + 643.05 = 22,078.05 \text{ рублей}
]
Округлим:
[
P_3 \approx 22,078 \text{ рублей}
]
Шаг 5: Четвертое повышение (на 6,5 недель до старта)
Еще раз увеличиваем на 0,5 п.п.:
Общий процент:
[
2% + 3 \times 0,5% = 2% + 1,5% = 3,5%
]
То есть:
[
P_4 = P_3 \times (1 + 0,035) = P_3 \times 1,035
]
Рассчитаем:
[
P_4 = 22,078 \times 1,035
]
[
22,078 \times 1,035 = 22,078 + 22,078 \times 0,035
]
[
22,078 \times 0,035 = \frac{22,078 \times 35}{1000}
]
Рассчитаем:
[
22,078 \times 35 = (22,078 \times 30) + (22,078 \times 5) = 662,340 + 110,390 = 772,730
]
Делим на 1000:
[
772,730 / 1000 = 772.73
]
Итак:
[
P_4 \approx 22,078 + 772.73 = 22,850.73
]
Округляем до целого числа:
[
\boxed{22,851 \text{ рублей}}
]
Итласс:
Ответ: Цена после четырёх подорожаний составляет примерно 22 851 рублей.
Если нужно, я могу повторить или объяснить любые шаги подробнее!
