Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним решение.
Дано:
- Масса щебня, поднимаемая транспортёром: (m = 540, \text{тонн}).
Напоминаю, 1 тонна = (1000, \text{кг}), значит:
[
m = 540 \times 1000 = 540,000, \text{кг}
]
- Высота подъёма: (h = 3, \text{м})
- Время подъёма: (t = 30, \text{мин}).
Переведём в секунды:
[
t = 30 \times 60 = 1800, \text{с}
]
- Ускорение свободного падения: (g = 10, \text{м/с}^2)
Что нужно найти?
Среднюю мощность, развиваемую двигателем транспортёра, в кВт.
Шаг 1: Определение работы по подъёму
Работа, затраченная на подъём щебня — это потенциальная энергия, приобретённая щебнём при поднятии на высоту (h):
[
A = m g h
]
Подставим известные значения:
[
A = 540,000, \text{кг} \times 10, \text{м/с}^2 \times 3, \text{м}
]
[
A = 540,000 \times 10 \times 3 = 16,200,000, \text{Дж}
]
Шаг 2: Определение средней мощности
Мощность — это скорость выполнения работы:
[
P = \frac{A}{t}
]
[
P = \frac{16,200,000, \text{Дж}}{1800, \text{с}} \approx 9,000, \text{Вт}
]
Переведём в киловатты:
[
P \approx 9, \text{кВт}
]
Итог:
Средняя мощность, развиваемая двигателем транспортёра, составляет примерно 9 кВт.
Если есть дополнительные условия или вопросы, я готов помочь!
