Постройте график функции y = x² - 2X - 8 и найдите используя график:

Конечно! Давайте подробно рассмотрим задачу: построить график функции y = x² - 2x - 8 и использовать его для нахождения решения, исходя из вашей цели — понять процесс. --- ### Шаг 1: Анализ функции Функция: \[ y = x^2 - 2x - 8 \] Это — квадратичная функция, которая графически изображается параболой. --- ### Шаг 2: Приведение функции к виду вершины Чтобы легче построить график, найдём вершину параболы, переписав функцию в форме: \[ y = (x - h)^2 + k \] или найдя вершину через формулы: - Координата x вершины: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] где для данной функции: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \). Подставим: \[ x_{верш} = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \] Теперь найдём y-координату вершины, подставляя \( x=1 \): \[ y = (1)^2 - 2 \times 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \] **Итак, вершина параболы:** \[ V(1, -9) \] --- ### Шаг 3: Построение графика 1. Отметим на координатной плоскости точку вершины: \( (1, -9) \). 2. Чтобы построить полный график, найдём ещё несколько точек, подставляя различные x-значения: - Для \( x=0 \): \[ y=0^2 - 2 \times 0 - 8 = -8 \] - Для \( x=2 \): \[ y=4 - 4 -8= -8 \] - Для \( x=-1 \): \[ y=1 + 2 -8= -5 \] - Для \( x=3 \): \[ y=9 - 6 -8= -5 \] 3. Получаем точки: - \( (0, -8) \) - \( (2, -8) \) - \( (-1, -5) \) - \( (3, -5) \) 4. Построим параболу, соединив эти точки гладкой кривой, симметричной относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. --- ### Шаг 4: Использование графика для решения Чтобы найти точки, соответствующие определённым условиям (например, найти корни уравнения, если так указано), решим уравнение: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] или воспользуемся графиком: - Корни — точки пересечения графика с осью y=0. Построенная парабола пересекает ось Ox там, где \( y=0 \). Проверим, есть ли решения: Решить уравнение: \[ x^2 - 2x - 8=0 \] используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 4 + 32 = 36 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Получим два корня: - \( x= \frac{2 + 6}{2} = 4 \) - \( x= \frac{2 - 6}{2} = -2 \) ### Итог: **Корни уравнения:** \( x=4 \) и \( x=-2 \). --- ### Итоговая рекомендация при построении: - Постройте график по найденным точкам. - Посмотрите на пересечение с осью Ox для определения корней. - Вершина — это приоритетная точка для понимания формы параболы. --- Если нужно, я могу помочь вам ещё и с более точным изображением или график в графическом виде, или объяснить подробнее решения любой конкретной части!