легкая пружина жесткостью 80 Н/м одним концом прикреплена к лапке штатива. К свободному концу пружины подвешен груз массой 200 г. Определите потенциальную энергию растянутой…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Жесткость пружины \(k = 80\, \text{Н/м}\)
• Масса груза \(m = 200\, \text{г} = 0,2\, \text{кг}\)
• Груз подвешен на свободном конце пружины, пружина растянута.

Что нужно найти:

• Потенциальную энергию растянутой пружины \(U\).

Шаг 1: Найти силу тяжести грузика

Сила тяжести — это сила, с которой груз тянет пружину вниз:

\[ F_{тяж} = m \cdot g \]

Где \(g \approx 9,8\, \text{м/с}^2\).

Подставим значения:

\[ F_{тяж} = 0,2\, \text{кг} \times 9,8\, \text{м/с}^2 = 1,96\, \text{Н} \]

Шаг 2: Определить растяжение пружины \(x\)

В равновесии пружина растягивается до того момента, пока сила, с которой она сопротивляется растяжению, равна силе тяжести:

\[ F_{пружины} = F_{тяж} \]

Силу пружины можно выразить через её жесткость \(k\) и растяжение \(x\):

\[ F_{пружины} = k \times x \]

Следовательно,

\[ k \times x = F_{тяж} \]

\[ x = \frac{F_{тяж}}{k} = \frac{1,96\, \text{Н}}{80\, \text{Н/м}} = 0,0245\, \text{м} \]

или примерно 2,45 см.

Шаг 3: Найти потенциалю энергию пружины \(U\)

Потенциальная энергия растянутой пружины выражается формулой:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]

Подставим значения:

\[ U = \frac{1}{2} \times 80 \times (0,0245)^2 \]

Вычислим:

\[ U = 40 \times (0,0245)^2 = 40 \times 0,00060025 \approx 0,024\, \text{джоулей} \]

Ответ:

Потенциальная энергия растянутой пружины составляет примерно 0,024 Дж.

Если есть вопросы или нужно более детальное объяснение — пишите!