Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Жесткость пружины (k = 80, \text{Н/м})
- Масса груза (m = 200, \text{г} = 0,2, \text{кг})
- Груз подвешен на свободном конце пружины, пружина растянута.
Что нужно найти:
- Потенциальную энергию растянутой пружины (U).
Шаг 1: Найти силу тяжести грузика
Сила тяжести — это сила, с которой груз тянет пружину вниз:
[
F_{тяж} = m \cdot g
]
Где (g \approx 9,8, \text{м/с}^2).
Подставим значения:
[
F_{тяж} = 0,2, \text{кг} \times 9,8, \text{м/с}^2 = 1,96, \text{Н}
]
Шаг 2: Определить растяжение пружины (x)
В равновесии пружина растягивается до того момента, пока сила, с которой она сопротивляется растяжению, равна силе тяжести:
[
F_{пружины} = F_{тяж}
]
Силу пружины можно выразить через её жесткость (k) и растяжение (x):
[
F_{пружины} = k \times x
]
Следовательно,
[
k \times x = F_{тяж}
]
[
x = \frac{F_{тяж}}{k} = \frac{1,96, \text{Н}}{80, \text{Н/м}} = 0,0245, \text{м}
]
или примерно 2,45 см.
Шаг 3: Найти потенциалю энергию пружины (U)
Потенциальная энергия растянутой пружины выражается формулой:
[
U = \frac{1}{2} k x^2
]
Подставим значения:
[
U = \frac{1}{2} \times 80 \times (0,0245)^2
]
Вычислим:
[
U = 40 \times (0,0245)^2 = 40 \times 0,00060025 \approx 0,024, \text{джоулей}
]
Ответ:
Потенциальная энергия растянутой пружины составляет примерно 0,024 Дж.
Если есть вопросы или нужно более детальное объяснение — пишите!
