Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Напряжение электродвигателя ( U = 380, В )
- Ток в обмотке ( I = 20, А )
- Масса груза ( m = 700, кг )
- Высота подъема ( h = 20, м )
- Время подъема ( t = 30, с )
Шаг 1: Найти мощность электродвижка
Энергия, затрачиваемая электрической системой, — это активная мощность ( P_{эл} ):
[
P_{эл} = U \times I
]
Подставим значения:
[
P_{эл} = 380, В \times 20, А = 7600, Вт
]
Шаг 2: Вычислить работу, выполненную грузом
Работа, затраченная на поднятие груза, — это потенциальная энергия, которую приобретает груз:
[
A = m \times g \times h
]
где ( g \approx 9,8, м/с^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
[
A = 700, кг \times 9,8, м/с^2 \times 20, м = 700 \times 9,8 \times 20
]
[
A = 700 \times 196 = 137200, Дж
]
Шаг 3: Вычислить мощность, затраченную на выполнение работы за время ( t )
Энергия, переданная грузу, за время ( t ):
[
P_{расч} = \frac{A}{t}
]
Подставим значение:
[
P_{расч} = \frac{137200, Дж}{30, с} \approx 4573, Вт
]
Шаг 4: Рассчитать КПД установки
КПД — отношение полезной мощности к изначальной электрической мощности:
[
\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{эл}} \times 100%
]
Где ( P_{полезная} \approx P_{расч} ):
[
\eta = \frac{4573}{7600} \times 100% \approx 60.2%
]
Ответ:
Коэффициент полезного действия (КПД) установки составляет примерно 60.2%.
