Y=(x+6)²×e^9-x найдите точку максимума функции

Дано задание: найти точку максимума функции \[ y = (x + 6)^2 \times e^9 - x \] Поскольку функция включает экспоненциональный множитель \( e^9 \) — это константа, так как \( e^9 \) — постоянное число. Для удобства перепишем функцию: \[ y = e^9 (x + 6)^2 - x \] --- ### Шаг 1: Найдём первую производную функции \( y \) Чтобы найти точки экстремума (максимума или минимума), нужно найти критические точки, то есть такие \( x \), при которых производная равна нулю: \[ y' = \frac{dy}{dx} \] Производная данной функции: \[ y' = e^9 \cdot 2(x + 6) - 1 \] Объяснение: - Производная \( (x + 6)^2 \) равна \( 2(x + 6) \). - Константа \( e^9 \) остается умножителем (по правилу дифференцирования. ### Шаг 2: Находим критические точки Равняем производную нулю: \[ e^9 \cdot 2(x + 6) - 1 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 2 e^9 (x + 6) = 1 \] \[ x + 6 = \frac{1}{2 e^9} \] \[ x = \frac{1}{2 e^9} - 6 \] Это — кандидат на точку экстремума. --- ### Шаг 3: Определяем, является ли эта точка максимумом Для этого нужно взять вторую производную или проверить знак первой производной слева и справа от критической точки. #### Вторая производная: \[ y'' = \frac{d}{dx} y' = \frac{d}{dx} \left[ 2 e^9 (x + 6) - 1 \right] \] \[ y'' = 2 e^9 \] Это — константа, положительная, поскольку \( e^9 > 0 \). **Поскольку вторая производная положительна во всех точках, то критическая точка — минимум.** ### Итог: - Точка \( x = \frac{1}{2 e^9} - 6 \) — точка минимума функции. - **Точки максимума функции нет**, потому что в критической точке — минимум. --- ### Ответ: **Функция достигает внутреннего минимума в точке**: \[ x = \frac{1}{2 e^9} - 6 \] **Точки максимума у функции нет.**