Давайте подробно разберём задачу: нам нужно найти сумму всех пятизначных чисел.
Шаг 1: Определение диапазона пятизначных чисел
- Самое маленькое пятизначное число — 10000
- Самое большое пятизначное число — 99999
Итак, диапазон чисел: от 10 000 до 99 999.
Шаг 2: Подсчет количества чисел
Чтобы найти сумму всех пятизначных чисел, сначала определим их количество:
[
\text{Количество чисел} = 99999 - 10000 + 1 = 90000
]
Шаг 3: Использование формулы арифметической прогрессии
Числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом ( a_1 = 10000 ), последним ( a_n = 99999 ), и количеством членов ( n = 90000 ).
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
]
Подставим наши значения:
[
S = \frac{90000}{2} (10000 + 99999)
]
Шаг 4: Вычисление суммы
Посчитаем сумму внутри скобок:
[
10000 + 99999 = 109999
]
Теперь умножим:
[
S = 45000 \times 109999
]
Шаг 5: Умножение
Чтобы умножить ( 45000 \times 109999 ), лучше разделить на части:
[
45000 \times 109999 = 45000 \times (110000 - 1) = 45000 \times 110000 - 45000 \times 1
]
Выполним каждое умножение отдельно:
( 45000 \times 110000 = 45000 \times 110 \times 1000 = (45000 \times 110) \times 1000 )
Теперь посчитаем ( 45000 \times 110 ):
[
45000 \times 110 = 45000 \times (100 + 10) = 45000 \times 100 + 45000 \times 10 = 4 500 000 + 450 000 = 4 950 000
]
Значит,
[
45000 \times 110000 = 4 950 000 \times 1000 = 4 950 000 000
]
Теперь вычтем ( 45000 \times 1 = 45000 ):
[
4 950 000 000 - 45 000 = 4 949 955 000
]
Ответ:
[
\boxed{4,949,955,000}
]
Это сумма всех пятизначных чисел.
Если потребуется более подробное объяснение или помощь с другим заданием, обращайтесь!
