Конечно, давайте подробно разберем данную задачу по термодинамике. Исходные данные и вопрос:
Дано:
- Количество вещества: (V = 50, моль)
- Изменение температуры: (\Delta T = 200,К)
- Переданная теплота: (Q = 9{,}4,МДж = 9{,}400,кДж)
Задачи:
- Вычислить работу, совершенную газом: (A')
- Определить изменение внутренней энергии газа: (\Delta U)
Шаг 1. Построим уравнения термодинамики для изобарного процесса
Для изобарного процесса (при постоянном давлении) справедливо уравнение первого начала термодинамики:
[
\Delta U = Q - A
]
где:
- (\Delta U) — изменение внутренней энергии
- (Q) — теплота, переданная системе
- (A) — работа, совершенная системой
Для изобарного нагрева работа газа равна:
[
A' = P \Delta V
]
или через количество вещества и температуру:
[
A' = n R \Delta T
]
где:
- (n = V = 50,\text{моль})
- (R = 8,314,Дж/(моль \cdокаK))
Шаг 2. Вычисляем работу газа (\ A')
Так как нагрев происходит при постоянном давлении, то:
[
A' = n R \Delta T
]
Подставим значения:
[
A' = 50, \text{моль} \times 8,314, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 200, \text{К}
]
Выполним вычисление:
[
A' = 50 \times 8,314 \times 200
]
[
A' = 50 \times (8,314 \times 200)
]
Сначала найдем (8,314 \times 200):
[
8,314 \times 200 = 8,314 \times 2 \times 100 = (8,314 \times 2) \times 100 = 16,628 \times 100 = 1,662,8
]
Теперь умножим на 50:
[
A' = 50 \times 1,662,8 = 83,140, \text{Дж}
]
или в мегаджоулях:
[
A' = 83,14, \text{kДж} \approx 83,14, \text{kДж}
]
Шаг 3. Вычисляем изменение внутренней энергии (\Delta U)
Первое начало:
[
\Delta U = Q - A'
]
Подставим значения:
[
Q = 9,400, \text{кДж}
]
[
A' = 83,14, \text{kДж}
]
Переведем все в одинаковую единицу, оставить в кДж:
[
\Delta U = 9,400 - 83,14 \approx 9,316.86, \text{кДж}
]
Ответ:
- Работа, совершенная газом: около 83,14 кДж
- Изменение внутренней энергии: около 9316,86 кДж
Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы, обращайтесь!
