первое число в 3,5 раз меньше второго.Известно что если к первому числу прибавить 12,3 а ко второму прибавить 4,3 то получатся равные результаты.Найдите эти числа
Рассмотрим задачу поэтапно.
Обозначим:
- первое число через \( x \)
- второе число через \( y \)
По условию: первое число в 3,5 раза меньше второго.
Это можно записать как:
\[ x = \frac{1}{3,5} y \]
или в более удобной форме:
\[ x = \frac{2}{7} y \]
(потому что \( 3,5 = \frac{7}{2} \), а значит: \( x = \frac{1}{3,5} y = \frac{2}{7} y \))
Далее, говорится, что если к первому числу прибавить 12,3, а ко второму — 4,3, то получаются равные результаты:
\[ x + 12,3 = y + 4,3 \]
Подставим выражение для \( x \):
\[ \frac{2}{7} y + 12,3 = y + 4,3 \]
Теперь решим это уравнение относительно \( y \):
Перенесем все уравнение в такую форму:
\[ \frac{2}{7} y - y = 4,3 - 12,3 \]Вычитаем \( y \) из \( \frac{2}{7} y \):
\[ \frac{2}{7} y - 1 y = 4,3 - 12,3 \]
Запишем \( y \) как \( \frac{7}{7} y \):
\[ \frac{2}{7} y - \frac{7}{7} y = -8 \]
Объединим:
\[ \left( \frac{2}{7} - \frac{7}{7} \right) y = -8 \]
\[ -\frac{5}{7} y = -8 \]
Теперь решим уравнение относительно \( y \):
\[ y = \frac{-8 \times 7}{-5} = \frac{-56}{-5} = \frac{56}{5} = 11,2 \]
Теперь, чтобы найти первое число \( x \), подставим \( y = 11,2 \) в выражение \( x = \frac{2}{7} y \):
\[ x = \frac{2}{7} \times 11,2 = \frac{2 \times 11,2}{7} = \frac{22,4}{7} \approx 3,2 \]
Ответ:
- Первое число: approximately 3,2
- Второе число: 11,2
Проверка:
- В 3,5 раза меньше: \( 11,2 \div 3,5 = 3,2 \) — соответствует первому числу.
- Прибавим по условию: \( 3,2 + 12,3 = 15,5 \), и \( 11,2 + 4,3 = 15,5 \) — равны.
Все условия выполнены.
