Решение 7 класс
Конечно, давайте разберем каждое из заданий подробно, чтобы понять, как их решить.
Задача 1:
Найдите значение выражения:
\[ \left( 2.5 - \frac{5}{6} \right) \div \frac{1}{3} \]
Шаг 1: Приведем к общему виду: \(2.5 = \frac{5}{2}\)
Шаг 2: Вычитаем дроби:
\[ \frac{5}{2} - \frac{5}{6} \]
Для сложения или вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 — 6.
\[ \frac{5}{2} = \frac{15}{6} \]
Теперь:
\[ \frac{15}{6} - \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]
Шаг 3: Делим результат на \(\frac{1}{3}\):
\[ \frac{5}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \times \frac{3}{1} = 5 \]
Ответ: 5
Задача 2:
Найдите неизвестное число x, если известно, что 32% от этого числа равно 216.
Обозначим число за \(x\):
\[ 0.32x = 216 \]
Шаг 1: Найдем \(x\):
\[ x = \frac{216}{0.32} \]
Шаг 2: Выполним деление:
\[ x = 675 \]
Ответ: 675
Задача 3:
Решите уравнение:
\[ -3(x - 3) + x = 19 \]
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ -3x + 9 + x = 19 \]
Шаг 2: Объединим похожие члены:
\[ -3x + x + 9 = 19 \]
\[ -2x + 9 = 19 \]
Шаг 3: Отнимем 9 с обеих сторон:
\[ -2x = 10 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -2:
\[ x = -5 \]
Ответ: x = -5
Задача 4:
Найдите значение выражения при \( y = \frac{4}{9} \):
\[ y( y - 6) - ( y - 3)^2 + 9 \]
Шаг 1: Подставим \( y = \frac{4}{9} \)
Шаг 2: Посчитаем каждое выражение:
- \( y( y - 6) \)
\[ \frac{4}{9} \left( \frac{4}{9} - 6 \right) = \frac{4}{9} \left( \frac{4}{9} - \frac{54}{9} \right) = \frac{4}{9} \times \left( -\frac{50}{9} \right) = -\frac{200}{81} \]
- \( ( y - 3)^2 \)
\[ \left( \frac{4}{9} - 3 \right)^2 = \left( \frac{4}{9} - \frac{27}{9} \right)^2 = \left( -\frac{23}{9} \right)^2 = \frac{529}{81} \]
Шаг 3: Подставим в полное выражение:
\[ -\frac{200}{81} - \frac{529}{81} + 9 \]
Общий знаменатель — 81:
\[ \frac{-200 - 529}{81} + 9 = \frac{-729}{81} + 9 = -9 + 9 = 0 \]
Ответ: 0
Задача 5:
Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x - y = 2 \\ 7x - 4y = 11 \end{cases} \]
Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 2x - 2 \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ 7x - 4(2x - 2) = 11 \]
\[ 7x - 8x + 8 = 11 \]
\[ - x + 8 = 11 \]
\[ - x = 3 \]
\[ x = -3 \]
Шаг 3: Найдем \( y \):
\[ y = 2(-3) - 2 = -6 - 2 = -8 \]
Ответ: \( x = -3 \), \( y = -8 \)
Задача 6:
Математическая задача о движении:
Турист отправился из города А в город В на расстояние 38 км. Время пути не указано, но она говорит, что:
- Он двигался сначала с некоторой скоростью, затем увеличил скорость на 1 км/ч.
- Время пути было равно сумме двух промежутков времени.
- Он вынужден был остановиться на 20 минут (1/3 часа).
- Общая задача — найти скорость на пути из А в В.
Эта задача довольно сложная и требует деталей, которые, скорее всего, есть в полном условии — оно утрачено. Можно предположить, общая идея заключается в использовании формул пути: \(S = v \times t\), и уравнений, основанных на времени и скорости. Для точного решения нужен полный текст.
Если хотите, я могу помочь с более конкретной частью этого уравнения или объяснить подход более детально.
Если есть что-то еще — пишите!
