ширина прямоугольника на 3 дм меньше его длины , а периметр равен 90 дм. найдите площадь этого прямоугольника

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• ширина прямоугольника = (длина - 3 дм)
• периметр прямоугольника = 90 дм

Обозначим:

• длину прямоугольника через \( L \) (в дм)
• ширину через \( W \) (в дм)

По условию: \[ W = L - 3 \]

Периметр прямоугольника равен сумме всех сторон: \[ P = 2L + 2W \]

Подставим известные значения: \[ 90 = 2L + 2W \]

Так как \( W = L - 3 \), подставим в уравнение: \[ 90 = 2L + 2(L - 3) \]

Раскроем скобки: \[ 90 = 2L + 2L - 6 \]

Объединим похожие члены: \[ 90 = 4L - 6 \]

Добавим 6 к обеим частям уравнения: \[ 90 + 6 = 4L \] \[ 96 = 4L \]

Найдем длину \( L \): \[ L = \frac{96}{4} = 24 \text{ дм} \]

Теперь найдем ширину \( W \): \[ W = L - 3 = 24 - 3 = 21 \text{ дм} \]

Найдём площадь прямоугольника: \[ S = L \times W = 24 \times 21 \]

Выполним умножение: \[ 24 \times 21 = (20 + 4) \times 21 = 20 \times 21 + 4 \times 21 = 420 + 84 = 504 \]

Ответ: площадь прямоугольника равна 504 кв. дм.

Если нужны дополнительные объяснения или пояснения, с радостью помогу!