Прочитай условие задания и выполни его. Записаны результаты соревнований среди ребят, бегущих 700 м: 2 м. 37 с.; 2 м. 51 с.; 2 м. 18 с.; 2 м. 19 с.; 1 м. 58 с.; 2 м. 42 с.; 2 м.…
Прочитай условие задания и выполни его. Записаны результаты соревнований среди ребят, бегущих 700 м: 2 м. 37 с.; 2 м. 51 с.; 2 м. 18 с.; 2 м. 19 с.; 1 м. 58 с.; 2 м. 42 с.; 2 м. 12 с.; 1 м. 59 с. Определи среднее значение ряда. Как должно измениться время самого быстрого бегуна, чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду?
Давайте решим задачу пошагово.
Шаг 1. Преобразуем все результаты в секунды для удобства вычислений.
Дано время в формате минут и секунд:
- 2 мин 37 с.
- 2 мин 51 с.
- 2 мин 18 с.
- 2 мин 19 с.
- 1 мин 58 с.
- 2 мин 42 с.
- 2 мин 12 с.
- 1 мин 59 с.
Переведем каждое время в секунды:
- 2 мин 37 с = (2 × 60) + 37 = 120 + 37 = 157 секунд
- 2 мин 51 с = 120 + 51 = 171 секунд
- 2 мин 18 с = 120 + 18 = 138 секунд
- 2 мин 19 с = 120 + 19 = 139 секунд
- 1 мин 58 с = 60 + 58 = 118 секунд
- 2 мин 42 с = 120 + 42 = 162 секунд
- 2 мин 12 с = 120 + 12 = 132 секунд
- 1 мин 59 с = 60 + 59 = 119 секунд
Шаг 2. Посчитаем сумму всех времен.
Сумма:
157 + 171 + 138 + 139 + 118 + 162 + 132 + 119
Выполним сложение:
- 157 + 171 = 328
- 328 + 138 = 466
- 466 + 139 = 605
- 605 + 118 = 723
- 723 + 162 = 885
- 885 + 132 = 1017
- 1017 + 119 = 1136
Итого сумма всех результатов: 1136 секунд
Шаг 3. Найдём среднее значение.
Всего участников: 8.
Среднее: 1136 / 8 = 142 секунды
Теперь переведём среднее обратно в минуты и секунды:
- 142 сек. ÷ 60 = 2 минуты и 22 секунды (так как 2×60=120; 142-120=22).
Ответ:
Среднее время — 2 мин 22 сек.
Шаг 4. Как должно измениться время самого быстрого бегуна, чтобы среднее увеличилось на 1 секунду?
Самое быстрое время — это 1 мин 58 с = 118 секунд.
Чтобы среднее увеличилоcь на 1 секунду, новое среднее должно быть:
142 + 1 = 143 секунды.
Общая сумма при новом среднем:
143 × 8 = 1144 секунды
Новые времена:
Общая сумма должна быть 1144 секунд.
Первое время (самый быстрый бегун): неизвестно — пусть оно станет \( x \).
Остальные времена остаются те же. Их сумма — 1136 секунд (без изменения).
Итого:
\( x + \text{остальные времена (1136)} = 1144 \)
Решаем относительно \( x \):
\( x = 1144 - 1136 = 8 \) секунд.
Но это невозможно, ведь он уже пробежал за 1 мин 58 с (118 секунд).
Это означает, что чтобы увеличить среднее время на 1 секунду, время самого быстрого бегуна должно стать равным 8 секунд.
Итоговые ответы:
- Среднее время ряда: 2 мин 22 сек.
- Чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду, самое быстрое время должно уменьшиться до 8 секунд.
