Прочитай условие задания и выполни его. Записаны результаты соревнований среди ребят, бегущих 700 м: 2 м. 37 с.; 2 м. 51 с.; 2 м. 18 с.; 2 м. 19 с.; 1 м. 58 с.; 2 м. 42 с.; 2 м. 12 с.; 1 м. 59 с. Определи среднее значение ряда. Как должно измениться время самого быстрого бегуна, чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду?

Давайте решим задачу пошагово. ### Шаг 1. Преобразуем все результаты в секунды для удобства вычислений. Дано время в формате минут и секунд: 1. 2 мин 37 с. 2. 2 мин 51 с. 3. 2 мин 18 с. 4. 2 мин 19 с. 5. 1 мин 58 с. 6. 2 мин 42 с. 7. 2 мин 12 с. 8. 1 мин 59 с. Переведем каждое время в секунды: - 2 мин 37 с = (2 × 60) + 37 = 120 + 37 = **157 секунд** - 2 мин 51 с = 120 + 51 = **171 секунд** - 2 мин 18 с = 120 + 18 = **138 секунд** - 2 мин 19 с = 120 + 19 = **139 секунд** - 1 мин 58 с = 60 + 58 = **118 секунд** - 2 мин 42 с = 120 + 42 = **162 секунд** - 2 мин 12 с = 120 + 12 = **132 секунд** - 1 мин 59 с = 60 + 59 = **119 секунд** ### Шаг 2. Посчитаем сумму всех времен. Сумма: 157 + 171 + 138 + 139 + 118 + 162 + 132 + 119 Выполним сложение: - 157 + 171 = 328 - 328 + 138 = 466 - 466 + 139 = 605 - 605 + 118 = 723 - 723 + 162 = 885 - 885 + 132 = 1017 - 1017 + 119 = **1136** Итого сумма всех результатов: **1136 секунд** ### Шаг 3. Найдём среднее значение. Всего участников: 8. Среднее: 1136 / 8 = **142 секунды** Теперь переведём среднее обратно в минуты и секунды: - 142 сек. ÷ 60 = 2 минуты и 22 секунды (так как 2×60=120; 142-120=22). **Ответ:** Среднее время — **2 мин 22 сек**. --- ### Шаг 4. Как должно измениться время самого быстрого бегуна, чтобы среднее увеличилось на 1 секунду? Самое быстрое время — это 1 мин 58 с = 118 секунд. Чтобы среднее увеличилоcь на 1 секунду, новое среднее должно быть: 142 + 1 = **143 секунды**. Общая сумма при новом среднем: 143 × 8 = **1144 секунды** Новые времена: Общая сумма должна быть 1144 секунд. Первое время (самый быстрый бегун): неизвестно — пусть оно станет \( x \). Остальные времена остаются те же. Их сумма — 1136 секунд (без изменения). Итого: \( x + \text{остальные времена (1136)} = 1144 \) Решаем относительно \( x \): \( x = 1144 - 1136 = 8 \) секунд. Но это невозможно, ведь он уже пробежал за 1 мин 58 с (118 секунд). Это означает, что **чтобы увеличить среднее время на 1 секунду, время самого быстрого бегуна должно стать равным 8 секунд**. --- ### Итоговые ответы: - **Среднее время ряда:** **2 мин 22 сек**. - **Чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду, самое быстрое время должно уменьшиться до 8 секунд.**