Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Рассмотрим задачу по частям и подробно объясним каждую:

Дано:

• Вероятность того, что батарейка неисправна:
  \( P(неисправна) = 0.05 \)
• Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку:
  \( P(забракует | неисправна) = 0.9 \)
• Вероятность того, что система контроля ошибочно забракует исправную батарейку:
  \( P(забракует | исправна) = 0.01 \)

a) Построение дерева вероятностей

1. Первый шаг: выбрать батарейку — она либо исправна, либо неисправна.
2. Второй шаг: после прохождения контроля, батарейка либо остается, либо забракуется.

Обозначим - для удобства:

• Изначально — выбор батарейки:
  \( P(неисправна) = 0.05 \)
  \( P(исправна) = 0.95 \)

• Ветви дерева:

            Начало
             /    \
       неисправна  исправна
        /            \
   забракует     не забракует
    /    \          /    \
0.9   0.1     0.01  0.99

Подпишем вероятности:

1. От выбора батарейки:

   • Неисправна: 0.05
   • Исправна: 0.95

2. Забраковка:

   • Если неисправна, вероятность забраковки: 0.9
   • Если исправна, вероятность ошибочной забраковки: 0.01

3. Не забраковка:

   • Если неисправна, вероятность "не забраковать": 0.1 (т.е. 1 - 0.9)
   • Если исправна, вероятность "не забраковать": 0.99 (т.е. 1 - 0.01)

б) Найти вероятность, что батарейка будет забракована системой

Обозначим искомую вероятность как \( P(\text{забраковка}) \).

Это сумма двух взаимно исключающих событий:

• Забраковали неисправную батарейку.
• Забраковали исправную батарейку.

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(\text{забраковка}) = P(\text{забраковка} \cap \text{неисправна}) + P(\text{забраковка} \cap \text{исправна}) \]

По формуле условной вероятности:

\[ P(\text{забраковка}) = P(\text{неисправна}) \times P(\text{забраковать} | \text{неисправна}) + P(\text{исправна}) \times P(\text{забраковать} | \text{исправна}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{забраковка}) = 0.05 \times 0.9 + 0.95 \times 0.01 \]

Вычислим:

\[ 0.05 \times 0.9 = 0.045 \]

\[ 0.95 \times 0.01 = 0.0095 \]

Следовательно:

\[ P(\text{забраковка}) = 0.045 + 0.0095 = \boxed{0.0545} \]

Ответ: вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой, равна 0.0545 или 5,45%.

Если нужно, могу помочь построить графическую иллюстрацию дерева или выполнить другие расчёты!