Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку, равна 0,9. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. a) Изобразите дерево описанного случайного опыта, подпишите в нем вероятности. б) Найдите вероятность того, что выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Рассмотрим задачу по частям и подробно объясним каждую: ### Дано: - Вероятность того, что батарейка неисправна: \( P(неисправна) = 0.05 \) - Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку: \( P(забракует | неисправна) = 0.9 \) - Вероятность того, что система контроля ошибочно забракует исправную батарейку: \( P(забракует | исправна) = 0.01 \) --- ### a) Построение дерева вероятностей 1. Первый шаг: выбрать батарейку — она либо исправна, либо неисправна. 2. Второй шаг: после прохождения контроля, батарейка либо остается, либо забракуется. Обозначим - для удобства: - Изначально — выбор батарейки: \( P(неисправна) = 0.05 \) \( P(исправна) = 0.95 \) - Ветви дерева: ``` Начало / \ неисправна исправна / \ забракует не забракует / \ / \ 0.9 0.1 0.01 0.99 ``` Подпишем вероятности: 1. **От выбора батарейки:** - Неисправна: 0.05 - Исправна: 0.95 2. **Забраковка:** - Если неисправна, вероятность забраковки: 0.9 - Если исправна, вероятность ошибочной забраковки: 0.01 3. **Не забраковка:** - Если неисправна, вероятность "не забраковать": 0.1 (т.е. 1 - 0.9) - Если исправна, вероятность "не забраковать": 0.99 (т.е. 1 - 0.01) --- ### б) Найти вероятность, что батарейка будет забракована системой Обозначим искомую вероятность как \( P(\text{забраковка}) \). Это сумма двух взаимно исключающих событий: - Забраковали неисправную батарейку. - Забраковали исправную батарейку. Используем формулу полной вероятности: \[ P(\text{забраковка}) = P(\text{забраковка} \cap \text{неисправна}) + P(\text{забраковка} \cap \text{исправна}) \] По формуле условной вероятности: \[ P(\text{забраковка}) = P(\text{неисправна}) \times P(\text{забраковать} | \text{неисправна}) + P(\text{исправна}) \times P(\text{забраковать} | \text{исправна}) \] Подставим значения: \[ P(\text{забраковка}) = 0.05 \times 0.9 + 0.95 \times 0.01 \] Вычислим: \[ 0.05 \times 0.9 = 0.045 \] \[ 0.95 \times 0.01 = 0.0095 \] Следовательно: \[ P(\text{забраковка}) = 0.045 + 0.0095 = \boxed{0.0545} \] **Ответ:** вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой, равна **0.0545** или **5,45%**. --- Если нужно, могу помочь построить графическую иллюстрацию дерева или выполнить другие расчёты!