Решить задачу
Давайте решим данную систему уравнений пошагово.
У нас есть система:
- \( 4x + 15(x - 3y) - 6 = 0 \)
- \( 3(x + 64) + 4 = 9y + 18 \)
- \( 4x - 5x + 15y = -40 \)
Шаг 1. Упростим каждое уравнение.
Первое уравнение:
\[ 4x + 15(x - 3y) - 6 = 0 \]
Раскроем скобки: \[ 4x + 15x - 45y - 6 = 0 \]
Объединим похожие слагаемые: \[ (4x + 15x) - 45y - 6 = 0 \] \[ 19x - 45y - 6 = 0 \]
или \[ 19x - 45y = 6 \] — (Уравнение 1)
Второе уравнение:
\[ 3(x + 64) + 4 = 9y + 18 \]
Раскроем скобки: \[ 3x + 192 + 4 = 9y + 18 \]
Объединим на левой стороне: \[ 3x + 196 = 9y + 18 \]
Перенесем все в одну сторону: \[ 3x + 196 - 9y - 18 = 0 \] \[ 3x - 9y + 178 = 0 \]
или \[ 3x - 9y = -178 \] — (Уравнение 2)
Третье уравнение:
\[ 4x - 5x + 15y = -40 \]
Объединим слагаемые: \[ -x + 15y = -40 \]
или \[ x - 15y = 40 \] — (Уравнение 3)
Шаг 2. Решение системы из трех уравнений:
\[ \begin{cases} 19x - 45y = 6 \quad (1) \\ 3x - 9y = -178 \quad (2) \\ x - 15y = 40 \quad (3) \end{cases} \]
Обратимся к уравнению (3), чтобы выразить \( x \): \[ x = 40 + 15y \]
Подставим это выражение в уравнения (1) и (2):
В уравнение (1): \[ 19(40 + 15y) - 45y = 6 \]
Раскроем скобки: \[ 19 \times 40 + 19 \times 15y - 45y = 6 \] \[ 760 + 285y - 45y = 6 \]
Объединим подобные: \[ 760 + 240y = 6 \]
Перенесем 760 вправо: \[ 240y = 6 - 760 \] \[ 240y = -754 \]
Найдем \( y \): \[ y = -\frac{754}{240} \] Можно упростить на 2: \[ y = -\frac{377}{120} \]
Теперь подставим \( y \) обратно в \( x = 40 + 15y \):
\[ x = 40 + 15 \times \left(-\frac{377}{120}\right) \] \[ x = 40 - \frac{15 \times 377}{120} \]
Упростим деление: \[ 15 \times 377 = 5655 \]
Делим: \[ \frac{5655}{120} \]
Можно сократить: \[ \frac{5655}{120} = \frac{5655 \div 15}{120 \div 15} = \frac{377}{8} \]
Теперь: \[ x = 40 - \frac{377}{8} \]
Переведем 40 в дробь с знаменателем 8: \[ 40 = \frac{320}{8} \]
Тогда: \[ x = \frac{320}{8} - \frac{377}{8} = \frac{320 - 377}{8} = -\frac{57}{8} \]
Итоговое решение:
\[ \boxed{ x = -\frac{57}{8}, \quad y = -\frac{377}{120} } \]
Это решение системы уравнений. Если нужно, я могу помочь объяснить подробнее каждый шаг.
