Решить задачу

Давайте решим данную систему уравнений пошагово. У нас есть система: 1. \( 4x + 15(x - 3y) - 6 = 0 \) 2. \( 3(x + 64) + 4 = 9y + 18 \) 3. \( 4x - 5x + 15y = -40 \) **Шаг 1. Упростим каждое уравнение.** --- ### Первое уравнение: \[ 4x + 15(x - 3y) - 6 = 0 \] Раскроем скобки: \[ 4x + 15x - 45y - 6 = 0 \] Объединим похожие слагаемые: \[ (4x + 15x) - 45y - 6 = 0 \] \[ 19x - 45y - 6 = 0 \] или \[ 19x - 45y = 6 \] — (Уравнение 1) --- ### Второе уравнение: \[ 3(x + 64) + 4 = 9y + 18 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 192 + 4 = 9y + 18 \] Объединим на левой стороне: \[ 3x + 196 = 9y + 18 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 3x + 196 - 9y - 18 = 0 \] \[ 3x - 9y + 178 = 0 \] или \[ 3x - 9y = -178 \] — (Уравнение 2) --- ### Третье уравнение: \[ 4x - 5x + 15y = -40 \] Объединим слагаемые: \[ -x + 15y = -40 \] или \[ x - 15y = 40 \] — (Уравнение 3) --- **Шаг 2. Решение системы из трех уравнений:** \[ \begin{cases} 19x - 45y = 6 \quad (1) \\ 3x - 9y = -178 \quad (2) \\ x - 15y = 40 \quad (3) \end{cases} \] Обратимся к уравнению (3), чтобы выразить \( x \): \[ x = 40 + 15y \] --- ### Подставим это выражение в уравнения (1) и (2): **В уравнение (1):** \[ 19(40 + 15y) - 45y = 6 \] Раскроем скобки: \[ 19 \times 40 + 19 \times 15y - 45y = 6 \] \[ 760 + 285y - 45y = 6 \] Объединим подобные: \[ 760 + 240y = 6 \] Перенесем 760 вправо: \[ 240y = 6 - 760 \] \[ 240y = -754 \] Найдем \( y \): \[ y = -\frac{754}{240} \] Можно упростить на 2: \[ y = -\frac{377}{120} \] --- ### Теперь подставим \( y \) обратно в \( x = 40 + 15y \): \[ x = 40 + 15 \times \left(-\frac{377}{120}\right) \] \[ x = 40 - \frac{15 \times 377}{120} \] Упростим деление: \[ 15 \times 377 = 5655 \] Делим: \[ \frac{5655}{120} \] Можно сократить: \[ \frac{5655}{120} = \frac{5655 \div 15}{120 \div 15} = \frac{377}{8} \] Теперь: \[ x = 40 - \frac{377}{8} \] Переведем 40 в дробь с знаменателем 8: \[ 40 = \frac{320}{8} \] Тогда: \[ x = \frac{320}{8} - \frac{377}{8} = \frac{320 - 377}{8} = -\frac{57}{8} \] --- ### Итоговое решение: \[ \boxed{ x = -\frac{57}{8}, \quad y = -\frac{377}{120} } \] Это решение системы уравнений. Если нужно, я могу помочь объяснить подробнее каждый шаг.