У правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) четыре вершины. Вершины помечены числами 1, 2, 3 и 4. Тетраэдр бросают два раза. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в…
У правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) четыре вершины. Вершины помечены числами 1, 2, 3 и 4. Тетраэдр бросают два раза. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве це-пи, изображающие элементарные события, благо-приятствующие событию: а) «в первый раз выпало 3 очка»; б) «в первый раз выпало чётное число очков»; в) «сумма выпавших очков делится на 3».
Давайте разберемся поэтапно, как построить дерево событий для этого опыта и отметить в нем элементарные события, которые соответствуют заданным условиям.
Исходные данные:
- Вершины тетраэдра: 1, 2, 3, 4
- Бросают тетраэдр два раза
- Нужно построить дерево случайного опыта и отметить в нем события, связанные с выпавшими очками
Построение дерева событий
1. Первый бросок
Возможные исходы: 1, 2, 3, 4
2. Второй бросок
Для каждого исхода первого броска также возможны 4 варианта: 1, 2, 3, 4
ИТОГО: всего 4 (первый бросок) × 4 (второй бросок) = 16 элементарных исходов.
Построение дерева:
На первом уровне: исходы первого броска (1, 2, 3, 4).
На втором уровне: для каждого исхода первого — исходы второго броска (1, 2, 3, 4).
Структура дерева:
- Корень — начало опыта
- Первый уровень: ветви — 1, 2, 3, 4
- Второй уровень: для каждого первого — ветви: 1, 2, 3, 4
Таблица элементоваряный исходов:
| Первый бросок | Второй бросок | Совокупное событие |
|---|---|---|
| 1 | 1 | (1,1) |
| 1 | 2 | (1,2) |
| 1 | 3 | (1,3) |
| 1 | 4 | (1,4) |
| 2 | 1 | (2,1) |
| 2 | 2 | (2,2) |
| 2 | 3 | (2,3) |
| 2 | 4 | (2,4) |
| 3 | 1 | (3,1) |
| 3 | 2 | (3,2) |
| 3 | 3 | (3,3) |
| 3 | 4 | (3,4) |
| 4 | 1 | (4,1) |
| 4 | 2 | (4,2) |
| 4 | 3 | (4,3) |
| 4 | 4 | (4,4) |
Обозначение событий в дереве:
На каждом из путей — последовательность исходов первого и второго броска.
Отметим элементарные события, соответствующие условиям
а) «в первый раз выпало 3 очка»
Это событие означает: в первом броске выпало число 3, а второй — не важен.
Обозначение: все исходы, где первый бросок — 3:
\[(3,1), (3,2), (3,3), (3,4)\]
На дереве отметим эти ветви (обычно выделение делается цветом или жирным шрифтом).
б) «в первый раз выпало чётное число очков»
Теперь: в первом броске выпало 2 или 4.
Обозначение: все исходы, где первый бросок — 2 или 4:
\[(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)\]
На дереве выделим эти ветви.
в) «сумма выпавших очков делится на 3»
Значит: сумма двух чисел — делится на 3.
Проверим каждый исход:
- (1,1): 2 — делится на 3? Нет
- (1,2): 3 — делится на 3? Да
- (1,3): 4 — нет
- (1,4): 5 — нет
- (2,1): 3 — да
- (2,2): 4 — нет
- (2,3): 5 — нет
- (2,4): 6 — да
- (3,1): 4 — нет
- (3,2): 5 — нет
- (3,3): 6 — да
- (3,4): 7 — нет
- (4,1): 5 — нет
- (4,2): 6 — да
- (4,3): 7 — нет
- (4,4): 8 — нет
Обозначения исходов:
\[ (1,2), (2,1), (2,4), (3,3), (4,2) \]
Эти ветви отметим в дереве как элемент событий.
Итоговая визуализация (словами):
- Каждая ветка дерева — это конкретный исход двух бросков.
- Отметьте ветви, соответствующие условиям, выделяя их цветом или жирным шрифтом:
- а) — ветви, где первый бросок = 3
- б) — ветви, где первый бросок = 2 или 4
- в) — ветви, где сумма очков делится на 3
Если нужно, я могу помочь с построением графика или более точной схемой.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробное изображение — скажите!
