Что произойдёт со средним арифметическим ряда из различных чисел, если дополнить ряд значением, равным среднему арифметическому ряда?

Рассмотрим задачу подробно.

Допустим, у нас есть ряд чисел: \(a_1, a_2, a_3, ..., a_n\). Пусть их среднее арифметическое равно \(m\): \[ m = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n}{n} \]

Теперь дополнительно к ряду добавляем число \(m\). Тогда новый ряд будет: \[ a_1, a_2, a_3, ..., a_n, \; m \]

Обозначим сумму всех исходных чисел: \(S = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n\).

Тогда исходное среднее: \[ m = \frac{S}{n} \]

После добавления числа \(m\), сумма всех чисел станет: \[ S' = S + m \]

Общее количество чисел — \(n + 1\). Новое среднее арифметическое: \[ m' = \frac{S'}{n + 1} = \frac{S + m}{n + 1} \]

Подставим \(S = n \times m\): \[ m' = \frac{n m + m}{n + 1} = \frac{m(n + 1)}{n + 1} = m \]

Вывод:
После добавления числа, равного изначальному среднему арифметическому, новое среднее останется равно этому же значению.

Итог:
Среднее арифметическое ряда не изменится и останется равным тому значению, которое было раньше, если его добавить в ряд как новый элемент.