Рассмотрим задачу подробно.
Допустим, у нас есть ряд чисел: (a_1, a_2, a_3, ..., a_n). Пусть их среднее арифметическое равно (m):
[
m = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n}{n}
]
Теперь дополнительно к ряду добавляем число (m). Тогда новый ряд будет:
[
a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ; m
]
Обозначим сумму всех исходных чисел: (S = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n).
Тогда исходное среднее:
[
m = \frac{S}{n}
]
После добавления числа (m), сумма всех чисел станет:
[
S' = S + m
]
Общее количество чисел — (n + 1). Новое среднее арифметическое:
[
m' = \frac{S'}{n + 1} = \frac{S + m}{n + 1}
]
Подставим (S = n \times m):
[
m' = \frac{n m + m}{n + 1} = \frac{m(n + 1)}{n + 1} = m
]
Вывод:
После добавления числа, равного изначальному среднему арифметическому, новое среднее останется равно этому же значению.
Итог:
Среднее арифметическое ряда не изменится и останется равным тому значению, которое было раньше, если его добавить в ряд как новый элемент.
