Разложите число 20 на два множителя так, чтобы сумма этих множителей была равна 9. В ответ запишите меньшее из них.
Рассмотрим задачу: нужно разложить число 20 на два множителя так, чтобы сумма этих множителей была равна 9. Затем необходимо найти меньший из этих множителей.
Обозначим два множителя как \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть две условия:
- \( x \times y = 20 \)
- \( x + y = 9 \)
Теперь решим систему уравнений.
Шаг 1: выразим один множитель через другой
Из второго уравнения:
\[ y = 9 - x \]
Подставим это в первое уравнение:
\[ x \times (9 - x) = 20 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x - x^2 = 20 \]
Перенесем все в левую сторону:
\[ -x^2 + 9x - 20 = 0 \]
или умножим обе части на -1 для более привычного вида:
\[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Квадратное уравнение:
\[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]
Найдем дискриминант:
\[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1 \]
Корни уравнения:
\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2} \]
Вычислим оба корня:
- \( x_1 = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
Шаг 3: Найти соответствующие значения \( y \)
Для каждого \( x \):
- Если \( x = 5 \):
\[ y = 9 - 5 = 4 \]
- Если \( x = 4 \):
\[ y = 9 - 4 = 5 \]
Итак, пары множителей:
- \( (5, 4) \)
- \( (4, 5) \)
Оба раза произведение равно 20, сумма равна 9.
Шаг 4: Ответ
Задача просит указать меньший из них. Меньшее число — 4.
Ответ: 4
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим типом задач, пишите!
