Рассмотрим задачу поэтапно:
Дано:
- В магазине есть 15 стеллажей.
- Каждый стеллаж содержит 5 полок.
- Сообщение о том, что календарь находится на нижней полке 11-го стеллажа.
Что нужно узнать:
- Какое количество информации содержит это сообщение.
Шаг 1: Определение информации, передаваемой сообщением
Сообщение содержит следующую информацию:
- Является ли оно информативным для идентификации конкретного объекта.
- В нем указано местоположение календаря: именно на нижней полке 11-го стеллажа.
Шаг 2: Структура данных
Стеллажи нумеруются от 1 до 15.
На каждом стеллаже есть 5 полок, обычно нумеруются с верхней к нижней:
- Верхняя полка: 1-я
- Следующая: 2-я
- ...
- Нижняя полка: 5-я
Условие: Календарь находится на нижней полке 11-го стеллажа — то есть это 5-я полка стеллажа №11.
Шаг 3: Количество информации
Общий способ измерить количество информации — определить, сколько вариантов местоположения может иметь календарь, затем указать, насколько конкретно сообщение уменьшает неясность.
Всего в магазине:
- 15 стеллажей,
- на каждом — 5 полок,
- итого возможных мест для календаря: (15 \times 5 = 75).
Если бы сообщение было полностью неинформативным, оно бы содержало выбор из 75 вариантов.
Дано: сообщение указывает конкретное место — нижняя полка стеллажа №11.
Это один конкретный вариант из 75 возможных.
Шаг 4: Количество информации в битах
Количество информации, передаваемой при уточнении одного варианта из 75, можно посчитать по формуле:
[
I = \log_2 \left(\frac{\text{Общее число вариантов}}{\text{Количество вариантов, соответствующих сообщению}}\right)
]
Здесь:
- Общее число вариантов: 75
- Вариантов, согласующихся с сообщением: 1 (конкретное место)
Итак,
[
I = \log_2(75)
]
Вычислим:
[
\log_2(75) \approx \frac{\ln(75)}{\ln(2)} \approx \frac{4.317}{{0.693}} \approx 6.23
]
Ответ:
Сообщение содержит примерно 6.23 бит информации, что означает, что оно очень конкретно и существенно уменьшает количество возможных вариантов размещения календаря.
Если нужно кратко: Сообщение о том, что календарь находится на нижней полке 11-го стеллажа, содержит около 6 bits информации.
