Давайте разберемся с задачей пошагово. Нам нужно найти максимальную длительность трека, который можно записать при данных условиях.
Дано:
- Частота дискретизации (Sampling rate): (f_s = 48,000, Гц)
- Глубина кодирования (Битность образца): (b = 32,бит)
- Максимальный размер файла: 100 Мбайт = (100 \times 2^{20}) байт = (104,857,600) байт
Дано также:
- Трек должен звучать целое количество минут. Это означает, что длительность будет выражена в минутах, но для расчетов лучше работать в секундах.
Шаг 1: Перевести размер файла в биты
1 байт = 8 бит,
следовательно,
[
\text{Общий объем файла (в битах)} = \text{размер файла (байты)} \times 8
]
[
104,857,600 \times 8 = 839,130,880, \text{бит}
]
Шаг 2: Выразить объем файла через параметры записи
Объем файла определяется формулой:
[
V = \text{число сэмплов} \times \text{число каналов} \times \textобзаток} ]
где:
- число сэмплов = длительность в секундах (\times f_s)
- количество каналов (стерео) = 2
Объем в битах также выражается как:
[
V = \text{длительность (сек.)} \times f_s \times 2 \times b
]
Поскольку у нас есть ограничения на общий объем файла и параметры аудиозаписи, мы можем записать:
[
\text{Длительность (сек)} \times f_s \times 2 \times b \leq 839,130,880
]
Шаг 3: Подставить числовые значения
[
d \times 48,000 \times 2 \times 32 \leq 839,130,880
]
Посчитаем:
[
48,000 \times 2 \times 32 = 48,000 \times 64 = 3,072,000
]
Тогда:
[
d \times 3,072,000 \leq 839,130,880
]
Шаг 4: Найти длительность (d)
[
d \leq \frac{839,130,880}{3,072,000} \approx 273.16, \text{сек}
]
Преобразуем секунды в минуты:
[
\frac{273.16}{60} \approx 4.55, \text{минут}
]
Ответ:
Максимальная длительность трека, которую может записать группа при данных условиях, составляет примерно 4 минуты и 33 секунды.
