Музыкальная группа планирует записать сингл. Стереозвук пишется в домашней студии с частотой дискретизации 48 000 Гц и глубиной кодирования 32 бит. У радиостанции есть требования…

Давайте разберемся с задачей пошагово. Нам нужно найти максимальную длительность трека, который можно записать при данных условиях.

Дано:

• Частота дискретизации (Sampling rate): \(f_s = 48\,000\, Гц\)
• Глубина кодирования (Битность образца): \(b = 32\,бит\)
• Максимальный размер файла: 100 Мбайт = \(100 \times 2^{20}\) байт = \(104\,857\,600\) байт

Дано также:

• Трек должен звучать целое количество минут. Это означает, что длительность будет выражена в минутах, но для расчетов лучше работать в секундах.

Шаг 1: Перевести размер файла в биты

1 байт = 8 бит,
следовательно,
\[ \text{Общий объем файла (в битах)} = \text{размер файла (байты)} \times 8 \]

\[ 104\,857\,600 \times 8 = 839\,130\,880\, \text{бит} \]

Шаг 2: Выразить объем файла через параметры записи

Объем файла определяется формулой:

\[ V = \text{число сэмплов} \times \text{число каналов} \times \textобзаток} \] где:

• число сэмплов = длительность в секундах \(\times f_s\)
• количество каналов (стерео) = 2

Объем в битах также выражается как:

\[ V = \text{длительность (сек.)} \times f_s \times 2 \times b \]

Поскольку у нас есть ограничения на общий объем файла и параметры аудиозаписи, мы можем записать:

\[ \text{Длительность (сек)} \times f_s \times 2 \times b \leq 839\,130\,880 \]

Шаг 3: Подставить числовые значения

\[ d \times 48\,000 \times 2 \times 32 \leq 839\,130\,880 \]

Посчитаем:

\[ 48\,000 \times 2 \times 32 = 48\,000 \times 64 = 3\,072\,000 \]

Тогда:

\[ d \times 3\,072\,000 \leq 839\,130\,880 \]

Шаг 4: Найти длительность \(d\)

\[ d \leq \frac{839\,130\,880}{3\,072\,000} \approx 273.16\, \text{сек} \]

Преобразуем секунды в минуты:

\[ \frac{273.16}{60} \approx 4.55\, \text{минут} \]

Ответ:

Максимальная длительность трека, которую может записать группа при данных условиях, составляет примерно 4 минуты и 33 секунды.