Разложить на множители а)3ab²-9ab б)x³-25x
Конечно! Сейчас я разложу каждое из выражений на множители с подробным объяснением.
а) 3ab² - 9ab
Шаг 1. Найти общий множитель
Рассмотрим оба слагаемых:
- Первое: 3ab²
- Второе: 9ab
Общий множитель — это то, что входит в оба выражения.
- 3 и 9: общий множитель — 3
- ab² и ab: общий множитель — ab
Итак, общий множитель: 3ab.
Шаг 2. Выполнить вынесение общего множителя
Запишем разложение: \[ 3ab^2 - 9ab = 3ab ( \text{что осталось внутри скобок} ) \]
Внутри скобок делим каждое слагаемое на 3ab:
- \( \frac{3ab^2}{3ab} = b \)
- \( \frac{9ab}{3ab} = 3 \)
Всего получим: \[ 3ab (b - 3) \]
Ответ для (а): \(\boxed{3ab (b - 3)}\)
б) \( x^3 - 25 \)
Это разность кубов: \(a^3 - b^3\), где:
- \(a = x\),
- \(b = \sqrt[3]{25}\) — но так как \(25\) — не куб, лучше использовать универсальную формулу.
Шаг 1. Распознаем разность кубов
Формула разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
Но в данном случае \(b = \sqrt[3]{25}\) — не очень удобно, потому что \(25\) — не куб. Тогда лучше применить метод разложения на множители через разность квадратов или использованием алгоритма разложения.
Или проще — используй формулу разностью квадратов: \[ x^3 - 25 = (x - \sqrt[3]{25})(x^2 + x \sqrt[3]{25} + (\sqrt[3]{25})^2) \]
Однако это не лучший вариант. В школьной практике обычно используют разложение вида \(a^3 - b^3\) в случае, когда \(a\) и \(b\) квадраты или кубы.
Другая возможность — использовать формулу для разности кубов, если \(25\) — не куб, то лучше оставить так.
Альтернатива: Посмотреть на \(x^3 - 25\) как на разность квадрата — нет, потому что \(x^3\) — куб, а \(25\) — не.
Лучше:
Рассмотрим \(x^3 - 25 = (x)^3 - ( \sqrt[3]{25} )^3\).
Это разность кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
Тогда: \[ a = x \] \[ b = \sqrt[3]{25} \]
Итак, \[ x^3 - 25 = (x - \sqrt[3]{25})(x^2 + x \sqrt[3]{25} + (\sqrt[3]{25})^2) \]
Однако на школьном этапе обычно оставляют разложение без радикалов.
Лучшее решение:
Так как \(25 = 5^2\), а не куб, можно оставить как есть или вынести как разность квадратов?
На самом деле, \(x^3 - 25\) можно представить как разность суммы куба и квадрата, но более аккуратно — использовать разложение на множители:
Разложение через разность кубов — только если \(25\) — куб \(a^3\), а не квадрата. Так что в данном случае лучше оставить как есть.
Итог:
\[ \boxed{x^3 - 25} \]
Это неразложимый выражение в целых числах (кроме разложения через радикалы), так как 25 — не куб.
Общий ответ:
а) \(\boxed{3ab(a b - 3)}\)
б) \(\boxed{x^3 - 25}\)
Если нужен более сложный или более точный разбор, спрашивайте!
