Разложить на множители а)3ab²-9ab б)x³-25x

Конечно! Сейчас я разложу каждое из выражений на множители с подробным объяснением. --- **а) 3ab² - 9ab** **Шаг 1. Найти общий множитель** Рассмотрим оба слагаемых: - Первое: 3ab² - Второе: 9ab Общий множитель — это то, что входит в оба выражения. - 3 и 9: общий множитель — 3 - ab² и ab: общий множитель — ab Итак, общий множитель: **3ab**. --- **Шаг 2. Выполнить вынесение общего множителя** Запишем разложение: \[ 3ab^2 - 9ab = 3ab ( \text{что осталось внутри скобок} ) \] Внутри скобок делим каждое слагаемое на 3ab: - \( \frac{3ab^2}{3ab} = b \) - \( \frac{9ab}{3ab} = 3 \) Всего получим: \[ 3ab (b - 3) \] **Ответ для (а):** \(\boxed{3ab (b - 3)}\) --- **б) \( x^3 - 25 \)** Это разность кубов: \(a^3 - b^3\), где: - \(a = x\), - \(b = \sqrt[3]{25}\) — но так как \(25\) — не куб, лучше использовать универсальную формулу. **Шаг 1. Распознаем разность кубов** Формула разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Но в данном случае \(b = \sqrt[3]{25}\) — не очень удобно, потому что \(25\) — не куб. Тогда лучше применить метод разложения на множители через разность квадратов или использованием алгоритма разложения. Или проще — используй формулу разностью квадратов: \[ x^3 - 25 = (x - \sqrt[3]{25})(x^2 + x \sqrt[3]{25} + (\sqrt[3]{25})^2) \] Однако это не лучший вариант. В школьной практике обычно используют разложение вида \(a^3 - b^3\) в случае, когда \(a\) и \(b\) квадраты или кубы. Другая возможность — использовать формулу для разности кубов, если \(25\) — не куб, то лучше оставить так. --- **Альтернатива:** Посмотреть на \(x^3 - 25\) как на разность квадрата — нет, потому что \(x^3\) — куб, а \(25\) — не. **Лучше:** Рассмотрим \(x^3 - 25 = (x)^3 - ( \sqrt[3]{25} )^3\). Это разность кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Тогда: \[ a = x \] \[ b = \sqrt[3]{25} \] Итак, \[ x^3 - 25 = (x - \sqrt[3]{25})(x^2 + x \sqrt[3]{25} + (\sqrt[3]{25})^2) \] *Однако на школьном этапе обычно оставляют разложение без радикалов.* **Лучшее решение:** Так как \(25 = 5^2\), а не куб, можно оставить как есть или вынести как разность квадратов? На самом деле, \(x^3 - 25\) можно представить как разность суммы куба и квадрата, но более аккуратно — использовать разложение на множители: Разложение через разность кубов — только если \(25\) — куб \(a^3\), а не квадрата. Так что в данном случае лучше оставить как есть. --- **Итог:** \[ \boxed{x^3 - 25} \] Это неразложимый выражение в целых числах (кроме разложения через радикалы), так как 25 — не куб. --- **Общий ответ:** а) \(\boxed{3ab(a b - 3)}\) б) \(\boxed{x^3 - 25}\) Если нужен более сложный или более точный разбор, спрашивайте!