(x-2) ^2+8x=(x-1) (1+x)

Давайте подробно разберём пример: \((x-2)^2 + 8x = (x-1)(1+x)\). Цель — понять, как решить это уравнение пошагово. --- ### Шаг 1. Раскроем скобки и упростим выражения **Левое выражение:** \((x-2)^2 + 8x\) Раскроем квадрат: \[ (x-2)^2 = x^2 - 2*2*x + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \] Итак, левое выражение: \[ x^2 - 4x + 4 + 8x \] Объединим подобные слагаемые: \[ x^2 + (-4x + 8x) + 4 = x^2 + 4x + 4 \] **Правое выражение:** \((x-1)(1+x)\) Раскроем скобки: \[ x*1 + x*x - 1*1 - 1*x = x + x^2 - 1 - x \] Обратим внимание, что \(x\) и \(-x\) сократятся: \[ x + x^2 - 1 - x = x^2 - 1 \] --- ### Шаг 2. Запишем уравнение после упрощения Получили: \[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \] --- ### Шаг 3. Перенесем всё в левую сторону Вычитим \(x^2 - 1\) из обеих частей: \[ x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 1) = 0 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 = 0 \] После упрощения: \[ ( x^2 - x^2 ) + 4x + (4 + 1) = 0 \] \[ 0 + 4x + 5 = 0 \] Итак, уравнение сводится к линейному: \[ 4x + 5 = 0 \] --- ### Шаг 4. Решим для \(x\): \[ 4x = -5 \] \[ x = -\frac{5}{4} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = -\frac{5}{4} } \] --- Если нужно, я могу помочь с объяснением каждого шага более подробно или решить другую задачу!