(x-2) ^2+8x=(x-1) (1+x)
Давайте подробно разберём пример: \((x-2)^2 + 8x = (x-1)(1+x)\).
Цель — понять, как решить это уравнение пошагово.
Шаг 1. Раскроем скобки и упростим выражения
Левое выражение:
\((x-2)^2 + 8x\)
Раскроем квадрат:
\[ (x-2)^2 = x^2 - 2*2*x + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \]
Итак, левое выражение:
\[ x^2 - 4x + 4 + 8x \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ x^2 + (-4x + 8x) + 4 = x^2 + 4x + 4 \]
Правое выражение:
\((x-1)(1+x)\)
Раскроем скобки:
\[ x*1 + x*x - 1*1 - 1*x = x + x^2 - 1 - x \]
Обратим внимание, что \(x\) и \(-x\) сократятся:
\[ x + x^2 - 1 - x = x^2 - 1 \]
Шаг 2. Запишем уравнение после упрощения
Получили:
\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]
Шаг 3. Перенесем всё в левую сторону
Вычитим \(x^2 - 1\) из обеих частей:
\[ x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 1) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 = 0 \]
После упрощения:
\[ ( x^2 - x^2 ) + 4x + (4 + 1) = 0 \]
\[ 0 + 4x + 5 = 0 \]
Итак, уравнение сводится к линейному:
\[ 4x + 5 = 0 \]
Шаг 4. Решим для \(x\):
\[ 4x = -5 \]
\[ x = -\frac{5}{4} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = -\frac{5}{4} } \]
Если нужно, я могу помочь с объяснением каждого шага более подробно или решить другую задачу!
