Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждое действие.
Задача:
В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 конфет с молочной начинкой.
Общая количество конфет: 4 + 5 = 9.
Маша выбирает 5 конфет, не глядя. Нужно найти вероятность, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать любые 5 конфет из 9
Общее число способов выбрать 5 конфет из 9 — это сочетание без повторений:
[
C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!}
]
Посчитаем числитель и знаменатель:
- (9! = 362880)
- (5! = 120)
- (4! = 24)
Подставляем:
[
C_9^5 = \frac{362880}{120 \times 24} = \frac{362880}{2880} = 126
]
Итого: всего способов выбрать 5 конфет из 9 — 126.
Шаг 2: Количество благоприятных исходов (все выбранные — молочные)
Всего молочных конфет — 5.
Чтобы все 5 выбранных — молочные, нужно взять все 5 молочных конфет.
Поскольку мы выбираем все 5 молочных сразу, вариантов только один:
[
C_5^5 = 1
]
(т.к. выбрать все 5 из 5 — только один способ).
Шаг 3: Находим вероятность
Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству возможных:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{126}
]
Ответ:
Вероятность того, что все выбранные конфеты — молочные, равна (\boxed{\frac{1}{126}}).
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение подробнее, спрашивайте!
