На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a ll b, если : а) <1=37°, <7=143°; б) <1=<6; в) <1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Давай разберемся с этой геометрической задачей по шагам. Нам нужно доказать, что прямые a и b параллельны, если выполняются условия, указанные в задании.

а) По первому условию <1=37° и <7=143°. Угол 1 и угол 5 - накрест лежащие, то есть они равны, когда прямые a и b параллельны. Угол 7 и угол 3 - тоже накрест лежащие. Так как <1=37°, то и <5=37° (если прямые параллельны), и как следствие, <3=37° (так как эти углы накрест лежащие). С другой стороны, сумма углов 3 и 7, прилежащих к одной стороне прямой c, должна составлять 180° (по свойству смежных углов). Значит, <3 + <7 = 37° + 143° = 180°, что подтверждает, что a ll b.

б) Второе условие гласит, что <1=<6. Углы 1 и 6 - соответственные, и они равны между собой, когда прямые параллельны. Таким образом, если <1=<6, это прямое указание на то, что a ll b.

в) По третьему условию <1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3. Так как угол 1 и угол 5 - накрест лежащие, то если a ll b, <5 тоже будет равен 45°. Аналогично