842

Давайте рассмотрим первый пример из пункта 942, он выглядит следующим образом:

Задача: \[ x + 8 \frac{5}{6} = 10 \frac{1}{3} \]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \( 8 \frac{5}{6} \): \[ 8 \frac{5}{6} = \frac{8 \times 6 + 5}{6} = \frac{48 + 5}{6} = \frac{53}{6} \]

• \( 10 \frac{1}{3} \): \[ 10 \frac{1}{3} = \frac{10 \times 3 + 1}{3} = \frac{30 + 1}{3} = \frac{31}{3} \]

Шаг 2. Запишем уравнение в виде дробей:

\[ x + \frac{53}{6} = \frac{31}{3} \]

Шаг 3. Найдём общий знаменатель для дробей с разными знаменателями (6 и 3).

Общий знаменатель — 6. Приведём дробь \(\frac{31}{3}\) к знаменателю 6:

\[ \frac{31}{3} = \frac{31 \times 2}{3 \times 2} = \frac{62}{6} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x + \frac{53}{6} = \frac{62}{6} \]

Шаг 4. Вычтем \(\frac{53}{6}\) из обеих частей уравнения:

\[ x = \frac{62}{6} - \frac{53}{6} = \frac{62 - 53}{6} = \frac{9}{6} \]

Шаг 5. Упростим полученную дробь:

\[ \frac{9}{6} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{2} \]

Ответ:

\[ x = \frac{3}{2} \]

или в виде смешанного числа:

\[ x = 1 \frac{1}{2} \]

Если нужно, я могу помочь решить остальные задачи по аналогии!