Сколько градусов составляет угол между минутной и часовой стрелками часов 16. 40

Давайте решим задачу, определяющую угол между минутной и часовой стрелками в 16:40. Я объясню подробно и пошагово.

Шаг 1: Определение положения часовой стрелки

Часовая стрелка движется плавно и показывает не только целые часы, но и минуты. Время 16:40 — это 4 часа и 40 минут.

• За 12 часов (720 минут) часовая стрелка совершает полный круг (360°).
• Значит, за 1 час (60 минут) она проходит:

\[ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \]

• За 1 минуту часовая стрелка проходит:

\[ \frac{30^\circ}{60} = 0.5^\circ \]

• Время 16:40 означает, что часовая стрелка находится между 4 и 5 часами. Посчитаем её положение относительно 12 часов:

  • Положение по часам: 4 часа + 40 минут

  • В градусах:

\[ (4 \times 30^\circ) + (40 \times 0.5^\circ) = 120^\circ + 20^\circ = 140^\circ \]

Шаг 2: Определение положения минутной стрелки

Минутная стрелка за 60 минут проходит весь круг — 360°. За каждую минуту она проходит:

\[ \frac{360^\circ}{60} = 6^\circ \]

• Время 40 минут:

\[ 40 \times 6^\circ = 240^\circ \]

Это означает, что минутная стрелка находится на 240° относительно 12 часов.

Шаг 3: Вычисление угла между стрелками

Теперь нужно найти разницу между двумя позициями:

\[ |140^\circ - 240^\circ| = 100^\circ \]

Если разница больше 180°, нужно взять меньший угол, чтобы получить минимальный угол между стрелками. В данном случае 100° меньше 180°, значит, это и есть искомый угол.

Ответ:

Угол между минутной и часовой стрелками в 16:40 равен 100°.