Сколько градусов составляет угол между минутной и часовой стрелками часов 16. 40

Давайте решим задачу, определяющую угол между минутной и часовой стрелками в 16:40. Я объясню подробно и пошагово. **Шаг 1: Определение положения часовой стрелки** Часовая стрелка движется плавно и показывает не только целые часы, но и минуты. Время 16:40 — это 4 часа и 40 минут. - За 12 часов (720 минут) часовая стрелка совершает полный круг (360°). - Значит, за 1 час (60 минут) она проходит: \[ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \] - За 1 минуту часовая стрелка проходит: \[ \frac{30^\circ}{60} = 0.5^\circ \] - Время 16:40 означает, что часовая стрелка находится между 4 и 5 часами. Посчитаем её положение относительно 12 часов: - Положение по часам: 4 часа + 40 минут - В градусах: \[ (4 \times 30^\circ) + (40 \times 0.5^\circ) = 120^\circ + 20^\circ = 140^\circ \] **Шаг 2: Определение положения минутной стрелки** Минутная стрелка за 60 минут проходит весь круг — 360°. За каждую минуту она проходит: \[ \frac{360^\circ}{60} = 6^\circ \] - Время 40 минут: \[ 40 \times 6^\circ = 240^\circ \] Это означает, что минутная стрелка находится на 240° относительно 12 часов. **Шаг 3: Вычисление угла между стрелками** Теперь нужно найти разницу между двумя позициями: \[ |140^\circ - 240^\circ| = 100^\circ \] Если разница больше 180°, нужно взять меньший угол, чтобы получить минимальный угол между стрелками. В данном случае 100° меньше 180°, значит, это и есть искомый угол. **Ответ:** **Угол между минутной и часовой стрелками в 16:40 равен 100°.**